Методы интегрирования. Распутько Т.Б - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

30
30.
)4()6(
2921049
2
2
−−
−+−
xx
xx
)4)(3(
1666
2
2
+−
+−
xx
xx
65
165
2
456
+−
++−
xx
xxx
Интегрирование простейших тригонометрических выражений.
Задача 10.0 A)
∫
xdxx
25
cossin .
Интегралы от нечетной степени синуса или косинуса, интегралы вида
∫
xdxx
nm
cossin , где хотя бы одно из чисел m, n – нечетно, можно найти путем
отделения от нечетной степени одного множителя и замены конфигурации
подынтегрального выражения.
=⋅
∫
dxxx cossin
25
Отделим от нечетной степени один
множитель.
∫
=⋅⋅= dxxxx sincossin
24
Отметим, что d(cosx)= -sinx dx,
отсюда sinx dx= -d(cosx).
∫
=−= )(cos cossin
24
xdxx
∫
=⋅−−= )(cos cos)cos1(
222
xdxx
Обозначим cosx=t, тогда
∫∫ ∫
=+−+−=+−−=⋅+−−=−−= C
ttt
dttttdttttdttt
75
2
3
)2()21()1(
753
642242222
Cttt +−+−=
753
cos
7
1
cos
5
2
cos
3
1
.
B)
∫
12
0
4
cos
π
xdx .
Интегралы от четной степени синуса или косинуса или интегралы вида
∫
xdxx
nm
cossin , где m, n –четные, можно найти, пользуясь формулами пони-
жения степени
)2cos1(
2
1
sin
2
uu −= ; )2cos1(
2
1
cos
2
uu += ; uuu 2sin
2
1
cossin =⋅
.
∫∫ ∫∫
++=
+
==
12
0
12
0
12
0
2222
12
0
4
)2cos2cos21(
4
1
)
2
2cos1
()(coscos
ππ ππ
dxxxdx
x
dxxxdx .
Найдем каждый интеграл отдельно
484
1
4
1
12
0
12
0
π
π
π
==
∫
xdx ;
8
1
)0
2
1
(
4
1
2sin
4
1
)2(2cos
4
1
2cos
2
1
12
0
12
0
12
0
=−===
∫∫
π
ππ
xxxdxdx ;
=+=+=
+
=
∫∫∫∫
12
0
12
0
12
0
12
0
12
0
2
)4sin
32
1
8
1
()4(4cos
32
1
8
1
2
4cos1
4
1
2cos
4
1
π
π
πππ
xxxxddxdx
x
xdx
64
3
96
))0
2
3
(
32
1
)0
96
(( +=−+−=
ππ
Итак,
64
382
64
3
968
1
48
cos
12
0
4
++
=+++=
∫
πππ
π
xdx .

Страницы