Дифференциальные уравнения. Ребро И.В - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

27
Таблица 2.
Правая часть дифференци-
ального уравнения
Корни характери-
стического уравне-
ния
Вид частного решения
∗
y
)(xP
n
Ay =
∗
axf =)(
BxAy +⋅=
∗
CxBxAy +⋅+⋅=
∗ 2
bxaxf
+
⋅
=)(
Число 0 не является
корнем характери-
стического уравне-
ния
)(xR
n
DxBxAy
nn
++⋅+⋅=
−∗
...
1
Axy
r
⋅=
∗
cxbxaxf +⋅+⋅=
2
)(
)( BxAxy
r
+⋅=
∗
)(
2
CxBxAxy
r
+⋅+⋅=
∗
dxbxaxf
nn
++⋅+⋅=
−
...)(
1
Число 0 – корень
кратности r характе-
ристического урав-
нения
)(xRx
n
r
⋅
)...(
1
DxBxAxy
nnr
++⋅+⋅=
−∗
x
n
exP
α
⋅)(
x
eAy
α
⋅=
∗
x
eaxf
α
⋅=)(
x
eBxAy
α
⋅+⋅=
∗
)(
x
eCxBxAy
α
⋅+⋅+⋅=
∗
)(
2
x
ebxaxf
α
⋅+⋅= )()(
Число 0 не является
корнем характери-
стического уравне-
ния
x
n
exR
α
⋅)(
xnn
eDxBxAy
α
⋅++⋅+⋅=
−∗
)...(
1
                                                                                                                                       Таблица 2.

 Правая часть дифференци-                   Корни характери-                     Вид частного решения y
                                                                                                        ∗

     ального уравнения                     стического уравне-
                                                  ния
Pn (x)
f ( x) = a                                Число 0 не является    Rn (x)              y∗ = A
                                          корнем характери-
                                          стического уравне-                         y∗ = A ⋅ x + B
f ( x) = a ⋅ x + b                        ния                                        y∗ = A ⋅ x2 + B ⋅ x + C
                                                                                     y ∗ = A ⋅ x n + B ⋅ x n −1 + ... + D
f ( x) = a ⋅ x 2 + b ⋅ x + c              Число 0 – корень       x r ⋅ Rn (x)        y∗ = xr ⋅ A
                                          кратности r характе-
                                          ристического урав-                         y ∗ = x r ( A ⋅ x + B)
f ( x) = a ⋅ x n + b ⋅ x n −1 + ... + d   нения                                      y∗ = x r ( A ⋅ x 2 + B ⋅ x + C)
                                                                                     y ∗ = x r ( A ⋅ x n + B ⋅ x n −1 + ... + D )
Pn ( x) ⋅ eαx
f ( x) = a ⋅ e αx                         Число 0 не является    Rn ( x) ⋅ eαx       y ∗ = A ⋅ eαx
                                          корнем характери-
                                          стического уравне-                         y ∗ = ( A ⋅ x + B ) ⋅ e αx
f ( x) = (a ⋅ x + b) ⋅ e αx               ния                                        y ∗ = ( A ⋅ x 2 + B ⋅ x + C ) ⋅ e αx
                                                                                     y ∗ = ( A ⋅ x n + B ⋅ x n −1 + ... + D ) ⋅ e αx




                                                                 27

Страницы