Дифференциальные уравнения. Ребро И.В - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

28
Приложение таблицы 2.
xr
eAxy
α
⋅⋅=
∗
x
ecxbxaxf
α
⋅+⋅+⋅= )()(
2
xr
eBxAxy
α
⋅+⋅⋅=
∗
)(
xr
eCxBxAxy
α
⋅+⋅+⋅⋅=
∗
)(
2
xn
edxaxf
α
⋅++⋅= )...()(
Число 0 – корень
кратности r характе-
ристического урав-
нения
x
n
r
exRx
α
⋅⋅ )(
xnr
eDxAxy
α
⋅++⋅⋅=
∗
)...(
)sin()()cos()( xxQxxP
nn
β
β
+
)sin()cos( xBxAy
ββ
+=
∗
)sin()cos()( xbxaxf
β
β
+
=
Число
β
i
±
не явля-
ется корнем харак-
теристического
уравнения
)sin()(
)cos()(
xxS
xxR
n
n
β
β
+
+
)sin()(
)cos()(
xBxA
xBxAy
β
β
+⋅+
++⋅=
∗
))sin()cos(( xBxAxy
r
ββ
+=
∗
)sin()(
)cos()()(
xbxa
xbxaxf
β
β
+⋅+
+
⋅
=
Число
β
i
±
– корень
кратности r характе-
ристического урав-
нения
))sin()(
)cos()((
xxS
xxRx
n
n
r
β
β
+
+
))sin()(
)cos()((
xBxA
xBxAxy
r
β
β
+⋅+
++⋅=
∗
))sin()()cos()(( xxQxxPe
nn
x
ββ
α
+
))sin()cos(( xBxAey
x
ββ
α
+=
∗
))sin()cos(()( xbxaexf
x
ββ
α
+=
Число
β
α
i
±
не яв-
ляется корнем ха-
рактеристического
уравнения
))sin()(
)cos()((
xxS
xxRe
n
n
x
β
β
α
+
+
))sin()(
)cos()((
xBxA
xBxAey
x
β
β
α
+⋅+
++⋅=
∗
                                                                                                                          Приложение таблицы 2.
f ( x) = (a ⋅ x 2 + b ⋅ x + c)⋅ e αx        Число 0 – корень       x r ⋅ R n ( x ) ⋅ e αx     y ∗ = x r ⋅ A ⋅ eαx
                                            кратности r характе-
                                            ристического урав-                                y ∗ = x r ⋅ ( A ⋅ x + B ) ⋅ e αx
f ( x) = (a ⋅ x n + ... + d ) ⋅ e αx        нения                                             y ∗ = x r ⋅ ( A ⋅ x 2 + B ⋅ x + C ) ⋅ e αx
                                                                                              y ∗ = x r ⋅ ( A ⋅ x n + ... + D) ⋅ eαx
Pn ( x ) cos( βx ) + Q n ( x ) sin( βx )

f ( x) = a cos( βx ) + b sin( βx)           Число ± iβ не явля-    Rn ( x) cos( βx) +              y ∗ = A cos( βx) + B sin( βx)
                                            ется корнем харак-
                                                                   + S n ( x) sin( βx)
                                            теристического                                         y ∗ = ( A ⋅ x + B) cos( βx) +
                                            уравнения                                             + ( A ⋅ x + B) sin( βx)

f ( x ) = ( a ⋅ x + b) cos( βx ) +          Число ± iβ – корень    x r ( Rn ( x) cos( βx) +        y ∗ = x r ( A cos( βx) + B sin( βx))
+ ( a ⋅ x + b) sin( βx )                    кратности r характе-
                                                                   + S n ( x) sin( βx))
                                            ристического урав-
                                                                                                   y ∗ = x r (( A ⋅ x + B ) cos( βx) +
                                            нения
                                                                                                  + ( A ⋅ x + B ) sin( βx))
eαx ( Pn ( x ) cos( βx ) + Qn ( x ) sin( βx))

f ( x) = e αx (a cos( βx) + b sin( βx))     Число α ± iβ не яв-    eαx ( Rn ( x) cos( βx) +        y ∗ = eαx ( A cos( βx) + B sin( βx))
                                            ляется корнем ха-      + S n ( x) sin( βx))
                                            рактеристического                                      y ∗ = e αx (( A ⋅ x + B) cos( βx) +
                                            уравнения                                             + ( A ⋅ x + B) sin( βx))




                                                                    28

Страницы