Составители:
Рубрика:
61
Вариант 27
Часть А
1.Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения 1-го по-
рядка с разделяющимися перемен-
ными
:
a)
2
1' yxy += ,
b)
y
x
t
g
y =)(' 33.
2.Найти общее решение однород-
ного дифференциального уравне-
ния 1-го порядка:
0
2
=−− dyxydxyx )( .
3.Найти общее решение линейного
дифференциального уравнения 1-го
порядка
:
x
x
y3
y =+
′
.
4.Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения в полных
дифференциалах:
0)3)((
2
=++ dyyxndx
x
y
l .
5.Найти частное решение диффе-
ренциального уравнения допускающее
понижение порядка:
3
3
2
20''
x
xy −= .
6.Найти решение задачи Коши:
'1'' yxy
+
=
, 1)5,0(',5,0)5,0( =
=
yy .
7.Найти общее решение однородного
дифференциального уравнения 3-го
порядка:
0'81''' =
−
yy .
8.Найти общее решение неоднород-
ного дифференциального уравнения 2-
го порядка
:
)2sin(3)2cos(24'4'' xxyyy −
=
+
+
.
9.Решить систему дифференциаль-
ных уравнений
:
⎩
⎨
⎧
+=
+=
yxy
yxx
32'
45'
.
Часть В
Решить уравнения:
1.
()()
0123 =
−
−
′
−− yxyyx
5.
dxyxydxxdy
22
77 ++=
2. 0)xcos(y)x(tgyy
2
=+⋅−
′
6.
dyyxdyydxy ⋅=⋅−⋅+
22
4
3.
x
xeyyy
6
18'3'' =−− , 0)0(',6)0(
=
= yy
7.
x
eyyy
6
536'18'' =+−
4.
x
e
x
yyy
13
'2''
+
=++
8.
⎩
⎨
⎧
−=
′
+−=
′
−
yxy
eyxx
t
22
442
2
9.
0'2''' =+ yxy
Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку )5,1(
0
Ì и обладающую тем свой-
ством, что в любой ее точке М касательный вектор MN с концом на оси
Оу имеет проекцию на ось Оу равную -2.
2. Решить уравнения:
а) 1)yyx(xy
2
=+
′
в) )8cos(12864'64'''
8
xåyy
x
+−=−
с)
x
e
yyy
−
+
=+−
1
1
2'3''
, если
2ln3)0(',2ln21)0( =+= yy
3. Решить систему, записанную в
векторной форме:
Axx
=
' , где x – век-
тор, A – данная матрица,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
14
23
A
.
Вариант 27
Часть А
1.Найти общее решение диффе- 5.Найти частное решение диффе-
ренциального уравнения 1-го по- ренциального уравнения допускающее
рядка с разделяющимися перемен- понижение порядка: y ' ' = 20 x 3 − 2 .
ными: x3
a) xy ' = 1 + y 2 , b) 3 y' tg (3x ) = y . 6.Найти решение задачи Коши:
xy ' ' = 1 + y ' , y (0,5) = 0,5, y ' (0,5) = 1 .
2.Найти общее решение однород-
ного дифференциального уравне- 7.Найти общее решение однородного
ния 1-го порядка: дифференциального уравнения 3-го
( x − y ) ydx − x 2 dy = 0 . порядка:
y ' ' '−81y ' = 0 .
3.Найти общее решение линейного
8.Найти общее решение неоднород-
дифференциального уравнения 1-го
ного дифференциального уравнения 2-
3y
порядка: y′ + =x. го порядка:
x y ' '+4 y '+4 y = 2 cos(2 x) − 3 sin(2 x) .
4.Найти общее решение диффе-
9.Решить систему дифференциаль-
ренциального уравнения в полных
ных уравнений:
дифференциалах:
⎧ x' = 5 x + 4 y
y ⎨ .
dx + (ln( x) + 3 y )dy = 0 .
2
⎩ y' = 2 x + 3 y
x
Часть В
Решить уравнения:
1. (3 x − 2 y − 1) y ′ − ( x − y ) = 0 5. 7 xdy = 7 ydx + x 2 + y 2 dx
2. y′ − y ⋅ tg ( x ) + y 2 cos( x ) = 0 6. 4 + y 2 ⋅ dx − y ⋅ dy = x 2 y ⋅ dy
3. y ' '−3 y '−18 y = xe 6 x , y (0) = 6, y ' (0) = 0 7. y ' '−18 y '+36 y = 5e 6 x
3 x +1 ⎧ x ′ = 2 x − 4 y + 4e −2t 9. xy' ' '+2 y ' = 0
4. y ' '+2 y '+ y = 8. ⎨
ex ⎩ y′ = 2x − 2 y
Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку Ì 0 (1,5) и обладающую тем свой-
ством, что в любой ее точке М касательный вектор MN с концом на оси
Оу имеет проекцию на ось Оу равную -2.
2. Решить уравнения: 3. Решить систему, записанную в
а) xy ( xy′ + y) = 1
2 векторной форме: x ' = Ax , где x – век-
тор, A – данная матрица,
в) y ' ' '−64 y ' = −64å8 x + 128 cos(8 x) ⎛3 − 2⎞
1 A = ⎜⎜ ⎟⎟ .
с) y ' '−3 y '+2 y = −x
, если ⎝ 4 − 1 ⎠
1+ e
y (0) = 1 + 2 ln 2, y ' (0) = 3 ln 2
61
