Дифференциальные уравнения. Ребро И.В - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

60
Вариант 26
Часть А
Найти общее решение дифференци-
ального уравнения 1-го порядка с раз-
деляющимися переменными
:
a) )1)(1('
2
−+= xyxyy ,
b)
011
22
=−−−
′
yxxy .
2.
Найти общее решение однородно-
го дифференциального уравнения 1-го
порядка:
22
yxyyx +=
′
.
3.Найти общее решение линейного
дифференциального уравнения 1-го
порядка
:
1xy2yx +=−
′
.
4.Найти общее решение дифферен-
циального уравнения в полных диф-
ференциалах:
02)2(
22
=+++ xydydxxyx .
5.Найти частное решение диффе-
ренциального уравнения допускаю-
щее понижение порядка:
2
'''
x
åy = .
6.Найти решение задачи Коши:
(
)
0'''5
=
+
+
yyx ,
6)1(',2)1( == yy
.
7.Найти общее решение однородного
дифференциального уравнения 3-го
порядка:
0'3''4''' =+
+
yyy .
8.Найти общее решение неоднород-
ного дифференциального уравнения
2-го порядка
:
x
eyyy
4
1016'8''
−
−=++ .
9.Решить систему дифференциаль-
ных уравнений
:
⎩
⎨
⎧
+=
−=
yxy
yxx
4'
43'
.
Часть В
Решить уравнения:
1.
()()
04345 =−+−+− dyyxdxyx
5.
)41(''' yyy
+
=
2. 011
22
=−−−
′
yxxy
6.
22
2xyyyx +=−
′
3.
x
eyyy
8
48'8'' =−−
,
1)0(',4)0(
=
= yy
7. )sincos(6'2'' xxeyy
x
+=+
4.
1x
1
1x
xy4
dx
dy
22
+
=
+
+
,если 1)0(
=
y ;
8.
⎩
⎨
⎧
−=
′
−+=
′
xyy
eyxx
t
2
4
2
9.
xñtgyy
2
'' −=+
Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку )2,1(
0
Ì и обладающую тем свой-
ством, что в любой ее точке М касательный вектор MN с концом на оси Оу
имеет проекцию на ось Оу равную -1.
2. Решить уравнения:
а)
0)(
2
=⋅−⋅+ dyxdxyxy
в)
x
exxyy
9
162)9cos(3)9sin(981'' ++=+
с)
x
x
e
å
yy
+
=+
2
'''
, если
9ln1)0(',27ln)0( −== yy
3. Решить систему, записанную в
векторной форме:
Axx =' , где x – век-
тор,
A – данная матрица,
A=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−−
−−
323
212
221
. 
Вариант 26
                                    Часть А
Найти общее решение дифференци- 5.Найти частное решение диффе-
ального уравнения 1-го порядка с раз- ренциального уравнения допускаю-
деляющимися переменными:                                                                    x
                                        щее понижение порядка: y ' ' ' = å .                2
a) yy ' x = ( y + 1)( x 2 − 1) ,
                                        6.Найти решение задачи Коши:
      ′
b) y 1 − x − x 1 − y = 0 .
              2              2
                                              (5 + x ) y ' '+ y ' = 0 , y(1) = 2, y ' (1) = 6 .
 2.Найти общее решение однородно- 7.Найти общее решение однородного
го дифференциального уравнения 1-го дифференциального уравнения 3-го
порядка:                                порядка:
                 x y′ = xy + y .
                   2             2                          y ' ' '+4 y ' '+3 y ' = 0 .
3.Найти общее решение линейного         8.Найти общее решение неоднород-
дифференциального уравнения 1-го        ного дифференциального уравнения
порядка: xy′ − 2 y = x + 1 .            2-го порядка:
                                                      y ' '+8 y '+16 y = −10e −4 x .
4.Найти общее решение дифферен-
циального уравнения в полных диф-       9.Решить систему дифференциаль-
ференциалах:                            ных уравнений:
                                                               ⎧ x' = 3 x − 4 y
( x 2 + y 2 + 2 x)dx + 2 xydy = 0 .                            ⎨                   .
                                                                                ⎩ y' = x + 4 y
                                              Часть В
Решить уравнения:
1. ( x − 5 y + 4 )dx − (3 x + y − 4 )dy = 0             5. y ' ' = y ' (1 + 4 y )
2. y ′ 1 − x 2 − x 1 − y 2 = 0                          6. xy ′ − y = y 2 + 2x 2
3. y ' '−8 y '−48 y = e , y (0) = 4, y ' (0) = 1
                       8x
                                                        7. y ' '+2 y ' = 6 e x ( cos x + sin x)
   dy       4 xy       1                                 ⎧ x′ = 4 x + y − e 2t 9. y ' '+ y = −ñtg x
                                                                                                  2

4.      + 2       = 2     ,если y (0) = 1 ;           8. ⎨
   dx x + 1 x + 1                                        ⎩ y′ = y − 2 x
                                                 Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку Ì 0 (1,2) и обладающую тем свой-
ством, что в любой ее точке М касательный вектор MN с концом на оси Оу
имеет проекцию на ось Оу равную -1.
2. Решить уравнения:                                 3. Решить систему, записанную в
          2
а) ( y + x y) ⋅ dx − x ⋅ dy = 0                      векторной форме: x ' = Ax , где x – век-
в) y ' '+81y = 9 sin(9 x) + 3 cos(9 x) + 162e 9x     тор, A – данная матрица,
                åx                                                            ⎛ −1 − 2 2⎞
с) y ' '+ y ' =        , если                                                 ⎜           ⎟
             2 + ex                                                        A= ⎜ − 2 − 1 2 ⎟ .
y (0) = ln 27, y ' (0) = 1 − ln 9                                             ⎜ − 3 − 2 3⎟
                                                                              ⎝           ⎠




                                                   60

Страницы