Дифференциальные уравнения. Ребро И.В - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

59
ренциального уравнения 1-го поряд-
ка с разделяющимися переменны-
ми
: )()12( xctgyy +=
′
;
b) Найти решение задачи Коши:
dxyxdyxy )1()1(
22
+=+
0)0( =y
.
2. Найти общее решение однород-
ного дифференциального уравнения
1-го порядка:
(
)
02
22
=++ xydydxyx .
3. Найти общее решение линейного
дифференциального уравнения 1-го
порядка
:
2
x32
ex3xy6y =−
′
.
4. Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения в полных
дифференциалах:
0)
2
5
2()2(
245
=−+− dyxyydxxy .
ренциального уравнения допускающее
понижение порядка:
xåy
x
+=
−
''' .
6.Найти решение задачи Коши:
(
)
0'''1
=
+
+
yyx , 2)0(',3)0( == yy .
7.Найти общее решение однородного
дифференциального уравнения 4-го
порядка:
0'''
)4(
=+ yy .
8.Найти общее решение неоднород-
ного дифференциального уравнения 2-
го порядка
:
x
eyyy
13
36'12'' =++ .
9.Решить систему дифференциаль-
ных уравнений
:
⎩
⎨
⎧
+=
+
=
yxy
yxx
32'
4'
.
Часть В
Решить уравнения:
1.
()()
04328 =−+++− dyyxdxyx
5.
dyyxydxxdy
22
+=−
2.
22
2xyyyx +=−
′
6.
0'2'''
=
−
yy
3.
x
eyy
2
4''''' =− , если
8)0(',4)0(
=
= yy
7.
xeyy
x
cos10'4'' =−
4.
)xcos(
1
)x(tgyy =⋅−
′
,если 1)0(
=
y
8.
⎩
⎨
⎧
−=
′
+
−
=
′
xyy
xyx
23
12
9.
()
x
yy
3sin
9
9'' =+
Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку )
1
,2(
0
å
Ì
и обладающую тем
свойством, что в любой ее точке М касательный вектор МN с концом на
оси Ох имеет проекцию на ось Ох, обратно пропорциональную абсциссе
точки М.Коэффициент пропорциональности равен 2
2. Решить уравнения:
а) 0dy)xxy(dxy
32
=+−
в)
)2cos(3)2sin('''' xxåyy
x
−=+ +
с)
)2cos(
4
4''
x
yy =+
, если
0)0(',2)0( == yy
3. Решить систему, записанную в
векторной форме:
Axx =' , где x – век-
тор,
A – данная матрица,
A=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−−
−
213
112
101
. 
ренциального уравнения 1-го поряд- ренциального уравнения допускающее
ка с разделяющимися переменны-              понижение порядка: y ' ' ' = å− x + x .
ми: y ′ = (2 y + 1) ctg ( x) ;              6.Найти решение задачи Коши:
b) Найти решение задачи Коши:                    (1 + x ) y ' '+ y ' = 0 , y(0) = 3, y ' (0) = 2 .
y (1 + x )dy = x(1 + y )dx y (0) = 0 .
         2               2
                                            7.Найти общее решение однородного
 2. Найти общее решение однород- дифференциального уравнения 4-го
ного дифференциального уравнения порядка:
1-го порядка:                                                    y ( 4) + y ' ' ' = 0 .
           (           )
           x 2 + y 2 dx + 2 xydy = 0 .      8.Найти общее решение неоднород-
3. Найти общее решение линейного ного дифференциального уравнения 2-
дифференциального уравнения 1-го го порядка:
                             2 3x 2                       y ' '+12 y '+36 y = e13 x .
порядка: y′ − 6 xy = 3x e .
                                            9.Решить систему дифференциаль-
4. Найти общее решение диффе-               ных уравнений:
ренциального уравнения в полных
                                                                ⎧ x' = x + 4 y
дифференциалах:                                                 ⎨                       .
                        5                                       ⎩ y  ' = 2 x   +   3 y
(2 − xy 5 )dx + (2 y − y 4 x 2 )dy = 0 .
                        2
                                         Часть В
Решить уравнения:
1. ( x − 8 y + 2)dx + (3x + y − 4)dy = 0    5. xdy − ydx = x 2 + y 2 dy
2. xy ′ − y = y 2 + 2x 2                                   6. y ' ' '−2 y ' = 0
3. y ' ' '− y ' ' = 4e 2 x , если y (0) = 4, y ' (0) = 8
                                  7. y ' '−4 y ' = 10e x cos x
                                1    ⎧ x′ = 2 y − x + 1                        9
4. y′ − y ⋅ tg ( x ) =            8. ⎨ ,если y (0) = 1       9. y ' '+9 y =
                                     ⎩ y′ = 3 y − 2 x
                              cos( x )                                      sin (3x )
                              Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку Ì 0 (2, 1 å ) и обладающую тем
свойством, что в любой ее точке М касательный вектор МN с концом на
оси Ох имеет проекцию на ось Ох, обратно пропорциональную абсциссе
точки М.Коэффициент пропорциональности равен 2
2. Решить уравнения:                          3. Решить систему, записанную в
     2
а) y dx − ( xy + x )dy = 0  3                 векторной форме: x ' = Ax , где x – век-
                                              тор, A – данная матрица,
в) y ' ' '+ y ' = å x + sin(2 x) − 3 cos(2 x)
                                                                                ⎛1 0 −1⎞
                    4                                                           ⎜           ⎟
с) y ' '+4 y =           , если                                              A= ⎜ 2 − 1 − 1 ⎟ .
                cos(2 x)                                                        ⎜ 3 −1 − 2⎟
y (0) = 2, y ' (0) = 0                                                          ⎝           ⎠




                                                           59

Страницы