Дифференциальные уравнения. Ребро И.В - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

57
Вариант 23
Часть А
1. a)Найти общее решение дифферен-
циального уравнения 1-го порядка с
разделяющимися переменными
:
)3(3' yct
g
y = ;
b) Найти решение задачи Коши:
22
1)1( yxy +=−
′
1)0( =y .
2.
Найти общее решение однородного
дифференциального уравнения 1-го
порядка:
0)(
22
=⋅−+⋅ dyxyxdxy .
3.Найти общее решение линейного
дифференциального уравнения 1-го
порядка
:
3
' xyxy =+
.
4.Найти общее решение дифференци-
ального уравнения в полных диффе-
ренциалах:
02)73(
322
=++ ydyxdxyx .
5.Найти частное решение диффе-
ренциального уравнения допускаю-
щее понижение порядка:
x
åy
2
'''
−
=
6.Найти решение задачи Коши:
(
)
2
'1'' yy += , 1)
4
(',0)
4
( ==
π
π
yy .
7.Найти общее решение однородно-
го дифференциального уравнения 3-
го порядка:
0'9''6''' =+
−
yyy .
8.Найти общее решение неоднород-
ного дифференциального уравнения
2-го порядка
:
x
x
yyy sincos310'3'' +
=
−
−
.
9.Решить систему дифференциаль-
ных уравнений
:
⎩
⎨
⎧
=−−
=
−
−
043'
02'
yxy
yxx
.
Часть В
Решить уравнения:
1.
)2cos(10'2'' xyyy −=++
, если
1)0(',0)0( == yy
;
5.
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+=
′
x
y
tgxyyx
2.
()
(
)
011531482
=
−−+−+ dyxydxyx
6.
xx
eyy)e1( =
′
+
−
3. 488'4''
2
+=+− xyyy , 5)'0(,2)0(
=
= yy
7.
(
)
'''' yyxxy
=
+
4.
()
x
exyy
−
+=+ 133416''
8.
⎩
⎨
⎧
+=
−=
t
exy
yxx
2'
2'
9.
x
yy
2sin
1
4'' =+
Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку ),1(
0
åÌ и обладающую тем
свойством, что в любой ее точке М касательный вектор МN с концом на
оси Ох имеет проекцию на ось Ох, обратно пропорциональную абсциссе
точки М.Коэффициент пропорциональности равен -1.
2. Решить уравнения:
а) 0dy)tgxyxy(dxy
2
=++
в)
x
exxyy
8
64)8cos(16)8sin(1664'' −−=+
с)
x
x
e
e
yyy
+
=++
−
2
2'3''
, если 0)0(',0)0(
=
= yy
3. Решить систему, записанную в
векторной форме:
Axx =' , где x –
вектор, A – данная матрица,
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
351
241
221
.
Вариант 24
Часть А 
Вариант 23
                                            Часть А
1. a)Найти общее решение дифферен- 5.Найти частное решение диффе-
циального уравнения 1-го порядка с               ренциального уравнения допускаю-
разделяющимися переменными:                      щее понижение порядка: y ' ' ' = å−2 x
y ' = 3ctg (3 y ) ;                              6.Найти решение задачи Коши:
b) Найти решение задачи Коши:                                                       π              π
                                                       y ' ' = 1 + ( y   ' )2
                                                                              , y (   ) = 0, y ' (   ) = 1.
y ′(1 − x 2 ) = 1 + y 2 y (0) = 1 .                                                 4              4
 2.Найти общее решение однородного 7.Найти общее решение однородно-
дифференциального уравнения 1-го                 го дифференциального уравнения 3-
                                                 го порядка:
порядка: y 2 ⋅ dx + ( x 2 − xy ) ⋅ dy = 0 .
                                                                   y ' ' '−6 y ' '+9 y ' = 0 .
3.Найти общее решение линейного
                                                 8.Найти общее решение неоднород-
дифференциального уравнения 1-го
                                                 ного дифференциального уравнения
порядка: xy '+ y = x 3 .                         2-го порядка:
4.Найти общее решение дифференци-                        y ' '−3 y '−10 y = 3 cos x + sin x .
ального уравнения в полных диффе-                9.Решить систему дифференциаль-
ренциалах: (3 x 2 y 2 + 7)dx + 2 x 3 ydy = 0 . ных уравнений:
                                                                  ⎧ x ' −2 x − y = 0
                                                                  ⎨                           .
                                                                  ⎩ y   ' −  3 x −   4 y =  0
                                            Часть В
Решить уравнения:
1. y ' '+2 y '+10 y = − cos( 2 x ) , если                                        ⎛ y⎞
                                                    5. xy ′ = y + x ⋅ tg ⎜ ⎟
 y (0) = 0, y ' (0) = 1 ;                                                        ⎝ x⎠
2. (2 x + 8 y − 14)dx + (3 y − 5 x − 11)dy = 0      6. (1 + e − x ) yy′ = e x
3. y ' '−4 y '+8 y = 8 x 2 + 4 , y (0) = 2, y (0)' = 5         7. xy ' '+ x ( y ' ) = y '
4. y ' '+16 y = (34 x + 13)e      −x
                                                                  ⎧ x ' = 2 x − y 9. y ' '+4 y = 1
                                                               8. ⎨                  t          sin 2 x
                                                                  ⎩ y ' = x + 2e
                                                    Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку Ì 0 (1, å ) и обладающую тем
свойством, что в любой ее точке М касательный вектор МN с концом на
оси Ох имеет проекцию на ось Ох, обратно пропорциональную абсциссе
точки М.Коэффициент пропорциональности равен -1.
2. Решить уравнения:                                        3. Решить систему, записанную в
     2
а) y dx + ( xy + tgxy)dy = 0                                векторной форме: x ' = Ax , где x –
в) y ' '+64 y = 16 sin(8 x) − 16 cos(8 x) − 64e 8 x         вектор, A – данная матрица,
                                                                            ⎛1 − 2 2 ⎞
                      e−x                                                   ⎜        ⎟
с) y ' '+3 y '+2 y =        , если y (0) = 0, y ' (0) = 0                   ⎜1 4 − 2 ⎟ .
                     2 + ex                                                 ⎜1 5 − 3 ⎟
                                                                            ⎝        ⎠
Вариант 24
                                                     Часть А



                                                         57

Страницы