Дифференциальные уравнения. Ребро И.В - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

58
1.Найти общее решение дифферен-
циального уравнения 1го порядка с
разделяющимися переменными
:
a)
)3(3 ytgy =
′
, b)
(
)
xdxyydy 1
2
+= .
2.Найти общее решение однородного
дифференциального уравнения 1-го
порядка:
0
2
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
x
y
dx
dy
.
3.Найти общее решение линейного
дифференциального уравнения 1-го
порядка
:
4
2' xyxy =+ .
4.Найти общее решение дифферен-
циального уравнения в полных диф-
ференциалах:
0)4()(
3345
=−+− xyydxyx .
5. Найти частное решение диффе-
ренциального уравнения допус-
кающее понижение порядка:
xåy
x
+=
−
''' .
6. Найти решение задачи Коши:
,01)'('')1(
22
=++⋅+ yyx если
1)0(',2)0( =
=
yy .
7. Найти общее решение однород-
ного дифференциального уравнения
3-го порядка:
0'3''3''' =−
+
−
yyyy .
8. Найти общее решение неодно-
родного дифференциального урав-
нения 2-го порядка
:
xxyyy 3'2''
2
+=+− .
9. Решить систему дифференци-
альных уравнений
:
⎩
⎨
⎧
+=
+
=
yxy
yxx
32'
4'
.
Часть В
Решить уравнения:
1.
22
1)1( xyxyyx +−=
′
+
5.
0)237(')534( =+
−
+
⋅
+
−
y
x
y
x
y
2.
2
xy)yy(2 =+
′
,
2)0( =y
6.
x
exyy
−
−=+ 6'''''
3.
22
2xyyyx +=−
′
7.
2
)''(3'''' yyy =⋅
4., 2)0( =y )cos(205''' xyyy =−+ ,
5)0(',3)0( −== yy
8.
⎩
⎨
⎧
++=
′
+−=
′
−t
t
eyxy
eyxx
5
235
3
9.
)3sin(
1
9''
x
yy =+
Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку ),2(
0
åÌ и обладающую тем
свойством, что в любой ее точке М касательный вектор МN с концом на
оси Ох имеет проекцию на ось Ох, обратно пропорциональную абсциссе
точки М.Коэффициент пропорциональности равен -2.
2. Решить уравнения:
а) xdyydx)yln3x(
2
=+
в)
))7cos()7sin(14'49''' (49
7
xxeyy
x
+=− −
с)
)2sin(
4
4''
x
yy =+
, если
π
π
π
== )
4
(',2)
4
( yy
3. Решить систему, записанную
в векторной форме:
Axx =' , где x
– вектор, A – данная матрица,
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
=
351
241
221
A
.
Вариант 25
Часть А
1. a) Найти общее решение диффе-
5.Найти частное решение диффе-
1.Найти общее решение дифферен-                       5. Найти частное решение диффе-
циального уравнения 1го порядка с                     ренциального уравнения допус-
разделяющимися переменными:                           кающее понижение порядка:
 a) y ′ = 3tg (3 y ) , b) ydy = (y 2 + 1)xdx .        y ' ' ' = å− x + x .
 2.Найти общее решение однородного                    6. Найти решение задачи Коши:
дифференциального уравнения 1-го                               (1 + x 2 ) ⋅ y ' '+( y ' ) 2 + 1 = 0, если
порядка:                                                                  y (0) = 2, y ' (0) = 1 .
                               2
                    dy ⎛ y ⎞                          7. Найти общее решение однород-
                        + ⎜ ⎟ = 0.
                    dx ⎝ x ⎠                          ного дифференциального уравнения
3.Найти общее решение линейного                       3-го порядка:
дифференциального уравнения 1-го                                        y ' ' '−3 y ' '+3 y '− y = 0 .
порядка:                                              8. Найти общее решение неодно-
                      xy '+2 y = x 4 .                родного дифференциального урав-
4.Найти общее решение дифферен-                       нения 2-го порядка:
циального уравнения в полных диф-                                         y ' '−2 y '+ y = x 2 + 3 x .
ференциалах:                                          9. Решить систему дифференци-
( x 5 − y 4 )dx + ( y 3 − 4 xy 3 ) = 0 .              альных уравнений:
                                                                            ⎧ x' = x + 4 y
                                                                            ⎨                     .
                                                                            ⎩ y' = 2 x + 3 y
                                                 Часть В
Решить уравнения:
1. (1 + x 2 ) y ′ = xy − y 1 + x 2               5. (4 y − 3 x + 5) ⋅ y '+ (7 x − 3 y + 2) = 0
2. 2( y′ + y) = xy 2 , y (0) = 2                 6. y ' ' '+ y ' ' = 6 x − e − x

3. xy ′ − y =       y 2 + 2x 2                   7. y '⋅ y ' ' ' = 3( y ' ' ) 2
4., y (0) = 2 y ' '+ y '−5 y = 20 cos( x) ,              ⎧ x ′ = 5 x − 3 y + 2e 3 t                     1
                                                      8. ⎨                          9. y ' ' + 9 y =
y (0) = 3, y ' (0) = −5                                                                              sin(3x )
                                                         ⎩ y ′ = x + y + 5e
                                                                             −t


                                                      Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку Ì 0 (2, å) и обладающую тем
свойством, что в любой ее точке М касательный вектор МN с концом на
оси Ох имеет проекцию на ось Ох, обратно пропорциональную абсциссе
точки М.Коэффициент пропорциональности равен -2.
2. Решить уравнения:                                               3. Решить систему, записанную
         2
а) ( x + 3 ln y) ydx = xdy                                         в векторной форме: x ' = Ax , где x
                                                                   – вектор, A – данная матрица,
в) y ' ' '−49 y ' = 14e 7 x − 49(sin(7 x) + cos(7 x))
                                                                                    ⎛1 − 2 2 ⎞
                    4               π            π                                     ⎜           ⎟
с) y ' '+4 y =            , если y ( ) = 2, y ' ( ) = π                            A = ⎜1   4 − 2⎟ .
                 sin(2 x)           4            4                                     ⎜1
                                                                                       ⎝    5 − 3 ⎟⎠
Вариант 25
                              Часть А
1. a) Найти общее решение диффе- 5.Найти частное решение диффе-


                                                         58

Страницы