Дифференциальные уравнения. Ребро И.В - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

56
Вариант 22
Часть А
1. a)Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения 1-го порядка
с разделяющимися переменными:
xyy ln2'=
;
b) Найти решение задачи Коши:
),'1(2'
2
yxyxy +⋅=⋅− если 1)1(
=
y .
2.Найти общее решение однородно-
го дифференциального уравнения 1-го
порядка:
4322
yxyyyx =−⋅⋅ ' .
3.Найти общее решение линейного
дифференциального уравнения 1-го
порядка
:
x
x
y
y =+
2
'
.
4.Найти общее решение дифферен-
циального уравнения в полных диф-
ференциалах:
0223)36(
22
=+++
′
++ xxyyyxxy .
5.Найти частное решение диффе-
ренциального уравнения допускаю-
щее понижение порядка:
0'ln''
=
−
⋅
⋅
y
x
y
x
6.Найти решение задачи Коши:
3
18'' yy = , 3)1(',1)1( == yy .
7.Найти общее решение однородного
дифференциального уравнения 3-го
порядка:
04'4''''' =+
−
−
yyyy .
8.Найти общее решение неоднород-
ного дифференциального уравнения
2-го порядка
:
x
eyyy
3
49'6'' =+− .
9.Решить систему дифференциаль-
ных уравнений
:
⎩
⎨
⎧
+=
−
=
yxy
yxx
2'
4'
.
Часть В
Решить уравнения:
1. 0)52()42(
=
⋅−−−⋅+− dx
x
ydyy
x
5. )xsin(e2xy2y
2
x
=−
′
2.
x
xeyyy
−
=+− 7'6''2 ,
1)'0(,1)0(
−
== yy
6.
(
)
0'''2''
2
=+−⋅ xyyyx
3.
0
22
=−++ 'xyyxy
7.
xx
eexyy
2
'' +⋅=−
4. dxxdydxyx ⋅=+⋅
22
8.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
++=
+−=
−t
t
exyx
exyy
5'
235'
3
9.
)(cos
)sin(
''
2
x
x
yy =+
Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку ),1(
0
åÌ и обладающую тем свой-
ством, что в любой ее точке М касательный вектор МN с концом на оси
Ох имеет проекцию на ось Ох, обратно пропорциональную абсциссе точки
М.Коэффициент пропорциональности равен -0,5.
2. Решить уравнения:
а) 0dy)1xy(dx)yx(y =+++
в) )6sin(4'4''
2
xeyyy
x
−=+−
с)
4
)
2
(
4
''
x
ctg
ó
y =+
,
2
1
)(',2)( ==
ππ
yy
3. Решить систему, записанную в век-
торной форме:
Axx
=
'
, где x – вектор, A
– данная матрица,
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−−
−−
=
323
212
221
A
. 
Вариант 22
                                                  Часть А
1. a)Найти общее решение диффе-                       5.Найти частное решение диффе-
ренциального уравнения 1-го порядка ренциального уравнения допускаю-
с разделяющимися переменными:                         щее понижение порядка:
 y '= 2 y ln x ;                                      x ⋅ y ' '⋅ ln x − y ' = 0
b) Найти решение задачи Коши:                         6.Найти решение задачи Коши:
                         2                                          y ' ' = 18 y 3 , y (1) = 1, y ' (1) = 3 .
 y − x ⋅ y ' = 2 ⋅ (1 + x y ' ), если y (1) = 1 .
                                                      7.Найти общее решение однородного
 2.Найти общее решение однородно-
                                                      дифференциального уравнения 3-го
го дифференциального уравнения 1-го
                                                      порядка:
порядка: x 2 ⋅ y 2 ⋅ y'− xy 3 = y 4 .                                      y ' ' '− y ' '−4 y '+4 y = 0 .
3.Найти общее решение линейного                       8.Найти общее решение неоднород-
дифференциального уравнения 1-го                      ного дифференциального уравнения
                     2y                               2-го порядка:
порядка: y '+            = x.
                      x                                                   y ' ' −6 y ' +9 y = 4 e 3 x .
4.Найти общее решение дифферен-                       9.Решить систему дифференциаль-
циального уравнения в полных диф-                     ных уравнений:
ференциалах:
                                                                                  ⎧ x' = 4 x − y
(6 xy + x 2 + 3) y ′ + 3 y 2 + 2 xy + 2 x = 0 .                                   ⎨                 .
                                                                                  ⎩ y' = x + 2 y
                                                  Часть В
Решить уравнения:
1. ( 2 x − y + 4) ⋅ dy − ( 2 y − x − 5) ⋅ dx = 0 5. y′ − 2 xy = 2e x 2 sin( x )
2. 2 y ' '−6 y '+7 y = xe − x , y (0) = 1, y (0)' = −1   6. x ⋅ ( y ' ' ) − 2 y ' y ' '+ x = 0
                                                                        2


3. y + x 2 + y 2 − xy' = 0                               7. y ' '− y = x ⋅ e x + e 2 x
4. yx 2 ⋅ dx + dy = x 2 ⋅ dx                                  ⎧⎪ y ' = 5 y − 3x + 2e 3t
                                                                                          9. y ' '+ y =
                                                                                                           sin( x )
                                                         8. ⎨
                                                               ⎪⎩ x' = y + x + 5e −t                      cos2 ( x )
                                  Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку Ì 0 (1, å) и обладающую тем свой-
ством, что в любой ее точке М касательный вектор МN с концом на оси
Ох имеет проекцию на ось Ох, обратно пропорциональную абсциссе точки
М.Коэффициент пропорциональности равен -0,5.
2. Решить уравнения:                3. Решить систему, записанную в век-
а) y( x + y)dx + ( xy + 1)dy = 0    торной форме: x ' = Ax , где x – вектор, A
в) y ' '−4 y '+4 y = − e sin(6 x)
                        2x          – данная матрица,
                 x                                                                 ⎛−1 − 2 2 ⎞
            ctg ( )                                                                ⎜          ⎟
         ó       2 , y (π ) = 2, y ' (π ) = 1                                  A = ⎜− 2 −1 2 ⎟ .
с) y ' '+ =                                                                        ⎜ − 3 − 2 3⎟
         4     4                            2                                      ⎝          ⎠




                                                         56

Страницы