Дифференциальные уравнения. Ребро И.В - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

55
Вариант 21
Часть А
1. a)Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения 1-го порядка
с разделяющимися переменными:
)3(3' yt
g
y ⋅= ;
b) Найти решение задачи Коши:
,2'
2
xyxyy =− если
2)0( =y
.
2.Найти общее решение однородно-
го дифференциального уравнения 1-
го порядка:
x
y
exyyx ⋅−=⋅ '
.
3.Найти частное решение линейно-
го дифференциального уравнения 1-
го порядка
: ,2'
2
x
exxyy
−
⋅=+ 2)0(
=
y .
4.Найти общее решение дифферен-
циального уравнения в полных диф-
ференциалах:
0)32()23(
323332
=−−−+− dyxxyydxyxyx
.
5.Найти частное решение диффе-
ренциального уравнения допускаю-
щее понижение порядка:
0'''
=
+⋅ yyx
6.Найти решение задачи Коши:
025''
3
=+yy , 1)2(',5)2(
−
=−= yy .
7.Найти общее решение однородного
дифференциального уравнения 3-го
порядка:
0'12''13''' =
+
−
yyy .
8.Найти общее решение неоднород-
ного дифференциального уравнения
2-го порядка:
x
eyyy
3
49'6'' =+− .
9.Решить систему дифференциаль-
ных уравнений:
⎩
⎨
⎧
+=
−=
yxy
yxx
3'
3'
.
Часть В
Решить уравнения:
1. dyy
x
dx
x
y
⋅
−−=⋅+− )373()773(
5.
33
yx2xy2y =+
′
2.
x
eyyy
−
=++ 212'2''2 , 1)'0(,1)0(
=
= yy
6.
0)''('''
2
=+ yy
3.
xx
eyy)e1( =
′
+
−
7.
)3sin(4)3cos(39'' xxyy
+
=
+
4.
(
)
,03
222
=−⋅++
⋅
dyxdxyxyx
0)1(
=
y
8.
⎩
⎨
⎧
+−=
−=
)sin(22'
32'
tyxy
yxx
9.
3
'2''
x
e
yyy
x
=+−
Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку ),1(
0
åÌ и обладающую тем свой-
ством, что в любой ее точке М касательный вектор МN с концом на оси
Ох имеет проекцию на ось Ох, обратно пропорциональную абсциссе точки
М.Коэффициент пропорциональности равен -0,5.
2. Решить уравнения:
а)
0dy)1xy(xdx)1y(y
22
=+−++
в) ))6sin()6(cos(7236'36'''
6
xxeyy
x
+−=−
с)
x
e
yyy
−
+
=+−
2
1
2'3''
, если
3ln5)0(',3ln31)0( =+= yy
3. Решить систему, записанную в
векторной форме:
Axx =' , где x – век-
тор, A – данная матрица,
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−−
−
=
021
113
223
A
. 
Вариант 21
                                                        Часть А
1. a)Найти общее решение диффе-                                 5.Найти частное решение диффе-
ренциального уравнения 1-го порядка ренциального уравнения допускаю-
с разделяющимися переменными:                                   щее понижение порядка: x ⋅ y ' '+ y ' = 0
 y ' = 3 ⋅ tg (3 y ) ;                                          6.Найти решение задачи Коши:
b) Найти решение задачи Коши:                                            y ' ' y 3 + 25 = 0 , y (2) = −5, y ' (2) = −1 .
 y '− xy 2 = 2 xy , если y (0) = 2 .                            7.Найти общее решение однородного
 2.Найти общее решение однородно- дифференциального уравнения 3-го
го дифференциального уравнения 1-                               порядка:
го порядка:                                                                             y ' ' '−13 y ' '+12 y ' = 0 .
                                         y                      8.Найти общее решение неоднород-
                      x ⋅ y' = y − x ⋅ e x .                    ного дифференциального уравнения
3.Найти частное решение линейно- 2-го порядка:
го дифференциального уравнения 1-                                                        y ' '−6 y '+9 y = 4e 3 x .
                                             2                  9.Решить систему дифференциаль-
го порядка: y '+2 xy = x ⋅ e − x , y (0) = 2 . ных уравнений:
4.Найти общее решение дифферен-                                                                ⎧x ' = x − 3 y
циального уравнения в полных диф-                                                              ⎨              .
                                                                                               ⎩ y ' = 3x + y
ференциалах:
(3 x 2 y − 2 x 3 + y 3 )dx − (2 y 3 − 3 xy 2 − x 3 ) dy = 0 .
                                                        Часть В
Решить уравнения:
1. (3 y − 7 x + 7) ⋅ dx = (3x − 7 y − 3) ⋅ dy 5. y′ + 2xy = 2x 3 y 3
2. 2 y ' '+2 y '+12 y = 2e − x , y (0) = 1, y (0)' = 1       6. y ' ' '+( y ' ' ) 2 = 0
3. (1 + e − x ) yy′ = e x                                    7. y ' '+9 y = 3 cos(3x) + 4 sin(3x)
4. (x 2 + 3xy + y 2 )⋅ dx − x 2⋅dy = 0, y (1) = 0        8. ⎨
                                                             ⎧ x' = 2 x − 3 y
                                                                                              9. y ' '−2 y '+ y =
                                                                                                                    ex
                                                             ⎩ y ' = x − 2 y + 2 sin(t )                            x3
                                                      Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку Ì 0 (1, å) и обладающую тем свой-
ством, что в любой ее точке М касательный вектор МN с концом на оси
Ох имеет проекцию на ось Ох, обратно пропорциональную абсциссе точки
М.Коэффициент пропорциональности равен -0,5.
2. Решить уравнения:                                      3. Решить систему, записанную в
а) y( y 2 + 1)dx + x ( y 2 − x + 1)dy = 0                 векторной форме: x ' = Ax , где x – век-
в) y ' ' '−36 y ' = 36e 6 x − 72(cos(6 x) + sin(6 x))     тор, A – данная матрица,
                          1                                                          ⎛− 3 2 2⎞
с) y ' '−3 y '+2 y =           , если                                                ⎜         ⎟
                     2 + e −x                                                    A = ⎜− 3 −1 1 ⎟ .
y (0) = 1 + 3 ln 3, y ' (0) = 5 ln 3                                                 ⎜ −1 2 0⎟
                                                                                     ⎝         ⎠




                                                           55

Страницы