Дифференциальные уравнения. Ребро И.В - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

53
Часть А
1. a)Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения 1-го по-
рядка с разделяющимися перемен-
ными:
1'3 −= y
xy
;
b) Найти решение задачи Коши:
,0
)3(cos
3
'
2
=−
x
y
y
, если 1,0
00
=
= yx
2.Найти общее решение однород-
ного дифференциального уравнения
1-го порядка:
011 =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+ dy
y
x
edxe
y
x
y
x
.
3.Найти общее решение линейного
дифференциального уравнения 1-го
порядка
:
x
eyyx =−⋅ )'(.
4.Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения в полных
дифференциалах:
0)(cos2))2sin(1(
22
=−+ dyxydxxy
5.Найти общее решение дифференци-
ального уравнения допускающее по-
нижение порядка:
2'2'' += yy .
6.Найти решение задачи Коши:
016''
3
=+yy , 2)1(',2)1( == yy .
7.Найти общее решение однородного
дифференциального уравнения 4-го
порядка:
0''4'''4
)4(
=++ yyy .
8.Найти общее решение неоднородно-
го дифференциального уравнения 2-го
порядка:
x
exyyy
5
225'10'' ⋅=+−
.
9.Решить систему дифференциаль-
ных уравнений:
⎩
⎨
⎧
+=−
−=
yxyx
yx
3''
'
.
Часть В
Решить уравнения:
1.
0)42()842( =−
+
++− dyyxdxyx
5.
0xdy2ydxdyy
3
=−−
2.
(
)
223
2'2 yxyyx −= , если 1)1( =y
6.
x
exyy
−
−=+ 6'''''
3. )ln('2'' xeyyy
x
⋅=+−
7.
0))sin(2(
22
=−+ dxxxxyedye
xx
4. xxyyy 628'8''2
2
+−=+− ,
3
4
)'0(,3)0( == yy
8.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+−=
+−=
− t
t
eyxy
exyx
2
6'
52'
9.
()
0'''
4
=−⋅ yyx
Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку )1,2(
0
Ì , если отрезок любой ее
касательной, заключенный между осями координат, делится в точке ка-
сания в отношении 1:2(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:
а) dx
x
y
tgx2xdyydx
3
=−
в)
))6sin()6(cos(7236'36'''
6
xxeyy
x
+−=−
с)
)4cos(
16
16''
x
yy =+
, 0)0(',3)0( == yy
3. Решить систему, записанную в век-
торной форме:
Axx
=
' , где x – вектор, A
– данная матрица,
A=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−−
021
223
113
.
Вариант 20
Часть А 
                                                       Часть А
1. a)Найти общее решение диффе- 5.Найти общее решение дифференци-
ренциального уравнения 1-го по-                           ального уравнения допускающее по-
рядка с разделяющимися перемен- нижение порядка:
ными: 3xy ' = y − 1 ;                                                                 y ' ' = 2 y '+2 .
b) Найти решение задачи Коши: 6.Найти решение задачи Коши:
         3y                                                           y ' ' y 3 + 16 = 0 , y (1) = 2, y ' (1) = 2 .
y '−             =  0 ,  , если      x    = 0, y   = 1
     cos 2 (3 x)
                                       0         0
                                                          7.Найти общее решение однородного
 2.Найти общее решение однород- дифференциального уравнения 4-го
ного дифференциального уравнения порядка:
1-го порядка:                                                                    y ( 4 ) + 4 y ' ' '+4 y ' ' = 0 .
          ⎛      x
                    ⎞        x
                                                          8.Найти общее решение неоднородно-
          ⎜1 + e y ⎟dx + e y ⎛⎜1 − x ⎞⎟dy = 0 .
          ⎜         ⎟          ⎜ y⎟                       го дифференциального уравнения 2-го
          ⎝         ⎠          ⎝      ⎠
                                                          порядка:
3.Найти общее решение линейного
дифференциального уравнения 1-го                                                y ' '−10 y '+25 y = 2 x ⋅ e 5 x .
порядка:                                                  9.Решить систему дифференциаль-
                   x ⋅ ( y '− y ) = e x .                 ных уравнений:
                                                                                      ⎧ x' = − y
4.Найти общее решение диффе-                                                          ⎨                       .
                                                                                      ⎩  x'− y ' = 3x + y
ренциального уравнения в полных
дифференциалах:
(1 + y 2 sin( 2 x))dx − 2 y cos 2 ( x)dy = 0
                                                       Часть В
Решить уравнения:
1. ( 2 x − 4 y + 8) dx + ( x + 2 y − 4) dy = 0             5. y 3dy − ydx − 2xdy = 0
                  (                )
2. 2 x 3 y ' = y 2 x 2 − y 2 , если y (1) = 1              6. y ' ' '+ y ' ' = 6 x − e − x
3. y ' '−2 y '+ y = e x ⋅ ln( x)                                 2                  2
                                                          7. e x dy + (2 xye x − x sin( x))dx = 0
4. 2 y ' '−8 y '+8 y = −2 x 2 + 6 x ,                        ⎧⎪ x' = 2 y − 5 x + e t      9. x ⋅ y (4 ) − y ' ' ' = 0
                      4                                   8. ⎨
y (0) = 3, y (0)' =                                           ⎪⎩ y ' = x − 6 y + e −2t
                      3
                                                   Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку Ì 0 (2,1) , если отрезок любой ее
касательной, заключенный между осями координат, делится в точке ка-
сания в отношении 1:2(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:                                 3. Решить систему, записанную в век-
                             y                       торной форме: x ' = Ax , где x – вектор, A
а) ydx − xdy = 2 x 3 tg dx
                             x                       – данная матрица,
в) y ' ' '−36 y ' = 36e − 72(cos(6 x) + sin(6 x))
                       6x
                                                                    ⎛− 3 −1 1⎞
                                                                    ⎜            ⎟
                      16                                         A= ⎜ − 3 2 2 ⎟ .
с) y ' '+16 y =           , y (0) = 3, y ' (0) = 0                  ⎜            ⎟
                  cos(4 x)                                                         ⎝ −1   2    0⎠
Вариант 20
                                                   Часть А


                                                        53

Страницы