Дифференциальные уравнения. Ребро И.В - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

51
1. a)Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения 1-го поряд-
ка с разделяющимися переменными:
0)(
2
=⋅⋅− dxxtgydy ;
b) Найти решение задачи Коши:
()
xctgyy 12' +=
если
2
1
)
4
( =
π
y
.
2.Найти общее решение однород-
ного дифференциального уравнения
1-го порядка:
x
y
tgxyxy
=−'
.
3.Найти общее решение линейного
дифференциального уравнения 1-го
порядка
:
5
4
'
x
x
y
y
=−
.
4.Найти общее решение дифферен-
циального уравнения в
полных дифференциалах:
0)2( =+−
−−
dyxeydxe
yy
.
5.Найти частное решение дифферен-
циального уравнения допускающее по-
нижение порядка:
,0''')1( =+⋅+ yyx
6.Найти решение задачи Коши:
xxy sin'''
=
, 0)0(,0)0(',2)0(''
=
=
=
yyy .
7.Найти общее решение однородного
дифференциального уравнения 4-го
порядка:
08'4''7'''4
)4(
=−−++ yyyyy .
8.Найти общее решение неоднородно-
го дифференциального уравнения 2-го
порядка:
)2sin(28'4'' xyyy
=
+
−
.
9.Решить систему дифференциаль-
ных уравнений:
⎩
⎨
⎧
−=
−=
yxy
yxx
2'
43'
.
Часть В
Решить уравнения:
1. 3315'6''3
2
+=+− xyyy , если
5,0)'0(,3)0( −=−= yy
5.
2
3
9'6''
x
e
yyy
x
=+−
2. 0)()43( =⋅−+⋅−+ dyxydxxy
6.
12'3''
2
++=+− xeyyy
x
3. )sin()cos()cos( xxxyy
⋅
=⋅+
′
7.
)2cos(3)2sin('''' xxeyy
x
−=+ +
4. xyyy cos618'15''3 −=−+− ,
5,0)'0(,3)0( == yy
8.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+−
=−+
− t
t
eyxy
eyxx
2
6'
25'
9.
1=+ y
dy
dx
x
Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку )1,2(
0
Ì , если отрезок любой ее ка-
сательной, заключенный между осями координат, делится в точке каса-
ния в отношении 1:2(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:
а) dy)xyxy(xydx
223
++=
в) )6cos(12)6sin(3636'' 24
6
xxeyy
x
−=+ +
с)
x
x
e
e
yyy
2
2
1
4
8'6''
−
+
=+−
, если
0)0(',0)0( == yy
3. Решить систему, записанную в
векторной форме:
Axx =' , где x – век-
тор, A – данная матрица,
A=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
322
101
110
. 
1. a)Найти общее решение диффе-                    полных дифференциалах:
ренциального уравнения 1-го поряд-                 e − y dx − (2 y + xe − y )dy = 0 .
ка с разделяющимися переменными:                   5.Найти частное решение дифферен-
dy − y 2 ⋅ tg ( x ) ⋅ dx = 0 ;                     циального уравнения допускающее по-
b) Найти решение задачи Коши:                      нижение порядка: (1 + x) ⋅ y ' '+ y' = 0,
                                       π    1
y ' = (2 y + 1)ctg x если y ( ) = .                6.Найти решение задачи Коши:
                                        4   2           y ' ' ' = x sin x , y ' ' (0) = 2, y ' (0) = 0, y (0) = 0 .
 2.Найти общее решение однород-                    7.Найти общее решение однородного
ного дифференциального уравнения                   дифференциального уравнения 4-го
1-го порядка:                                      порядка:
                          y                                        y ( 4 ) + 4 y ' ' '+7 y ' '−4 y '−8 y = 0 .
            xy '− y = x tg .
                          x                        8.Найти общее решение неоднородно-
3.Найти общее решение линейного                    го дифференциального уравнения 2-го
дифференциального уравнения 1-го                   порядка:
              4y                                                          y ' '−4 y '+8 y = 2 sin(2 x) .
порядка: y '−     = x5 .
               x                                   9.Решить систему дифференциаль-
4.Найти общее решение дифферен-                    ных уравнений:
циального уравнения в                                                       ⎧ x' = 3x − 4 y
                                                                            ⎨               .
                                                                            ⎩ y' = x − 2 y
                                                Часть В
Решить уравнения:
1. 3 y ' '−6 y '+15 y = 3 x 2 + 3 , если                                  e3x
                                                   5. y ' '−6 y '+9 y =
y (0) = −3, y (0)' = −0,5                                                 x2
2. ( y + 3x − 4) ⋅ dx + ( y − x) ⋅ dy = 0          6. y ' '−3 y '+2 y = e 2 x + x + 1
3. y ′ + y ⋅ cos( x) = cos( x) ⋅ sin( x)           7. y ' ' '+ y ' = e x + sin(2 x) − 3 cos(2 x)
4. − 3 y ' '+15 y '−18 y = −6 cos x ,                  ⎧⎪ x'+5 x − 2 y = e t                       dx
                                                   8. ⎨                                    9. x       + y =1
y (0) = 3, y (0)' = 0,5                                 ⎪⎩ y '− x + 6 y = e −2t                    dy
                                                    Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку Ì 0 (2,1) , если отрезок любой ее ка-
сательной, заключенный между осями координат, делится в точке каса-
ния в отношении 1:2(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:                                   3. Решить систему, записанную в
                 3      2
а) xydx = ( y + x y + x )dy      2                     векторной форме: x ' = Ax , где x – век-
                                                       тор, A – данная матрица,
в) y ' '+36 y = 36e 6 x + 24 sin(6 x) − 12 cos(6 x)                    0 1 −1⎛         ⎞
                       4e 2 x                                                ⎜         ⎟
с) y ' '−6 y '+8 y =            , если                                    A= ⎜ 1 0 − 1 ⎟ .
                     1 + e −2 x                                              ⎜ 2 2 − 3⎟
y (0) = 0, y ' (0) = 0                                                       ⎝         ⎠




                                                  51

Страницы