Дифференциальные уравнения. Ребро И.В - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

49
Вариант 15
Часть А
1. a)Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения 1-го порядка
с разделяющимися переменными:
y
ey
3
3' = ;
b) Найти решение задачи Коши:
,)1(
22
dxedyye
xx
⋅=+ , если 0)0(
=
y .
2.Найти общее решение однородно-
го дифференциального уравнения 1-го
порядка:
()
02 =−+ xdydxyx .
3.Найти общее решение линейного
дифференциального уравнения 1-го
порядка
:
4
22' xyyx =−⋅ .
4.Найти общее решение дифферен-
циального уравнения в полных диф-
ференциалах:
0)2sin2()(cos2
22
=−+ dyyxydxyx .
5.Найти частное решение диффе-
ренциального уравнения допускаю-
щее понижение порядка:
,0''')1(
=
+
⋅
+
yyx
6.Найти решение задачи Коши:
xxy sin'''
=
, 0)0(,0)0(',2)0(''
=
=
=
yyy .
7.Найти общее решение однородного
дифференциального уравнения 4-го
порядка:
08'4''7'''4
)4(
=−−++ yyyyy .
8.Найти общее решение неоднород-
ного дифференциального уравнения
2-го порядка:
)2sin(28'4'' xyyy =
+
−
.
9.Решить систему дифференциаль-
ных уравнений:
⎩
⎨
⎧
−=
−=
yxy
yxx
2'
43'
.
Часть В
Решить уравнения:
1.
()()
032 =+−++− dyxydxyx
5.
xctgyy 285''
=
+
2.
()
dxyxdxyxydy
2
2
+=− , 0)1(
=
y
6.
xx
xexeyyy
−−
+=++ cos2'2''
3.
x
eyyy
−
−=−−− 212'2''2 , 1)'0(,1)0(
=
= yy
7.
⎩
⎨
⎧
++=
=
−tt
eexy
yx
'
'
4. dxxdx)1y(xdy)1x(
32
=−−−
8.
(
)
xx
eyye
33
'2 =+ 9.
)4()5(
yyx =⋅
Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку )2,1(
0
Ì , если отрезок любой ее ка-
сательной, заключенный между осями координат, делится в точке каса-
ния в отношении 1:1(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:
а) 0dy)ye(dxy
x2
=−+
в)
)4sin(64)4cos(6448'16'''
4
xxeyy
x
−+=−
с) xctgyy 244'' =+ , если
2)
4
(',3)
4
( ==
π
π
yy
3. Решить систему, записанную в
векторной форме:
Axx =' , где x – век-
тор, A – данная матрица,
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
101
011
110
A
. 
Вариант 15
                                                 Часть А
1. a)Найти общее решение диффе-                      5.Найти частное решение диффе-
ренциального уравнения 1-го порядка ренциального уравнения допускаю-
с разделяющимися переменными:                        щее понижение порядка:
         3y
 y ' = 3e ;                                          (1 + x) ⋅ y ' '+ y ' = 0,
b) Найти решение задачи Коши:                        6.Найти решение задачи Коши:
                                                        y ' ' ' = x sin x , y ' ' (0) = 2, y ' (0) = 0, y (0) = 0 .
(1 + e 2 x ) y 2 dy = e x ⋅ dx, , если y (0) = 0 .
                                                     7.Найти общее решение однородного
 2.Найти общее решение однородно-
                                                     дифференциального уравнения 4-го
го дифференциального уравнения 1-го
                                                     порядка:
порядка:
                                                                   y ( 4 ) + 4 y ' ' '+7 y ' '−4 y '−8 y = 0 .
                (x + y )dx − 2 xdy = 0 .
                                                     8.Найти общее решение неоднород-
3.Найти общее решение линейного
                                                     ного дифференциального уравнения
дифференциального уравнения 1-го
                                                     2-го порядка:
порядка: x ⋅ y '−2 y = 2 x 4 .                                            y ' '−4 y '+8 y = 2 sin(2 x) .
4.Найти общее решение дифферен-                      9.Решить систему дифференциаль-
циального уравнения в полных диф-                    ных уравнений:
ференциалах:                                                                     ⎧ x' = 3 x − 4 y
2 x cos 2 ( y )dx + (2 y − x 2 sin 2 y )dy = 0 .                                 ⎨                  .
                                                                                   y' = x − 2 y
                                                                                      ⎩
                                                       Часть В
Решить уравнения:
1. ( x − y + 2 )dx + ( y − x + 3)dy = 0                          5. y ' '+5 y = 8ctg 2 x
2. xydy − y 2 dx = ( x + y ) dx , y (1) = 0                      6. y ' '+2 y '+2 y = e − x cos x + xe − x
                                  2

3. − 2 y ' '−2 y '−12 y = −2e − x , y (0) = 1, y (0)' = 1            ⎧ x' = y
                                                                 7. ⎨            t    −t
                                                                     ⎩ y' = x + e + e
4. ( x 2 − 1)dy − x ( y − 1)dx = x 3dx                               (          )
                                                          8. 2 + e 3 x yy ' = e 3 x 9. x ⋅ y (5) = y (4)
                                                     Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку Ì 0 (1,2) , если отрезок любой ее ка-
сательной, заключенный между осями координат, делится в точке каса-
ния в отношении 1:1(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:                                     3. Решить систему, записанную в
      2            x
а) y dx + (e − y)dy = 0                                  векторной форме: x ' = Ax , где x – век-
в) y ' ' '−16 y ' = 48e 4 x + 64 cos(4 x) − 64 sin(4 x)  тор, A – данная матрица,
                                                               ⎛ 01 1⎞
с) y ' '+4 y = 4ctg 2 x , если                                 ⎜        ⎟
                                                           A = ⎜ 1 1 0⎟ .
   π            π                                                        ⎜−1 0 1 ⎟
y ( ) = 3, y ' ( ) = 2
   4            4                                                        ⎝       ⎠




                                                            49

Страницы