Дифференциальные уравнения. Ребро И.В - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

50
Вариант 16
Часть А
1. a)Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения 1-го поряд-
ка с разделяющимися переменными:
0)1()1( =+−+ dy
x
dxy ;
b) Найти решение задачи Коши:
,03'
2
=⋅+⋅
− yx
exy если 1)0( =y .
2.Найти общее решение однород-
ного дифференциального уравнения
1-го порядка:
22
' yxxyy += .
3.Найти общее решение линейного
дифференциального уравнения 1-го
порядка
:
x
eyxy =+'.
4.Найти общее решение дифферен-
циального уравнения в полных диф-
ференциалах:
0)64()92(
322
=−+− ydyxyxdxxy .
5.Найти частное решение диффе-
ренциального уравнения допускаю-
щее понижение порядка:
,0''')1(
=
+
⋅
+
yyx
6.Найти решение задачи Коши:
xxy sin'''
=
, 0)0(,0)0(',2)0(''
=
=
=
yyy .
7.Найти общее решение однородного
дифференциального уравнения 4-го
порядка:
08'4''7'''4
)4(
=−−++ yyyyy .
8.Найти общее решение неоднород-
ного дифференциального уравнения
2-го порядка:
)2sin(28'4'' xyyy
=
+
−
.
9.Решить систему дифференциаль-
ных уравнений:
⎩
⎨
⎧
−=
−=
yxy
yxx
2'
43'
.
Часть В
Решить уравнения:
1. 0)()43( =⋅−+⋅−+ dy
x
ydx
x
y
5.
xctgyy 285''
=
+
2.
dxxdxyxdyx
32
)1()1( =−−−
6.
)2sin(212'4'' xyyy
=
−
−
3.
165,45,4'3''5,0
2
+−=+− xxyyy
,
3)'0(,1)0( == yy
7.
)t2sin()tcos(xx
+
⋅
=
′
4.
0ln =− ydxdy
y
x
x
8.
⎩
⎨
⎧
++=
=
−tt
eexy
yx
'
'
9.
0'''''
=
++ xyxy
Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку )3,1(
0
Ì , если отрезок любой ее
касательной, заключенный между осями координат, делится в точке ка-
сания в отношении 2:1(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:
а) 0
y
dy
dx
x
1
y =+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
в)
x
exyy
3
6)3sin(63''
3
1
−−=+
с)
x
e
yyy
−
+
=+−
3
1
2'3''
, если
2ln14)0(',2ln81)0( =+= yy
3.
Решить систему, записанную в
векторной форме:
Axx =' , где x – век-
тор,
A – данная матрица.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
=
302
201
212
A
Вариант 17
Часть А 
Вариант 16
                                               Часть А
1. a)Найти общее решение диффе-                   5.Найти частное решение диффе-
ренциального уравнения 1-го поряд- ренциального уравнения допускаю-
ка с разделяющимися переменными: щее понижение порядка:
(1 + y )dx − (1 + x)dy = 0 ;                       (1 + x) ⋅ y ' '+ y ' = 0,
b) Найти решение задачи Коши:                     6.Найти решение задачи Коши:
       2                                               y ' ' ' = x sin x , y ' ' (0) = 2, y ' (0) = 0, y (0) = 0 .
y '⋅3x + x ⋅ e − y = 0, если y (0) = 1 .          7.Найти общее решение однородного
 2.Найти общее решение однород-                   дифференциального уравнения 4-го
ного дифференциального уравнения порядка:
1-го порядка:                                                     y ( 4 ) + 4 y ' ' '+7 y ' '−4 y '−8 y = 0 .
                  xyy ' = x 2 + y 2 .             8.Найти общее решение неоднород-
3.Найти общее решение линейного ного дифференциального уравнения
дифференциального уравнения 1-го                  2-го порядка:
порядка: xy '+ y = e .     x                                             y ' '−4 y '+8 y = 2 sin(2 x) .
4.Найти общее решение дифферен- 9.Решить систему дифференциаль-
циального уравнения в полных диф- ных уравнений:
ференциалах:                                                                    ⎧ x' = 3x − 4 y
                                                                                ⎨                  .
(2 − 9 xy 2 ) xdx + (4 y 2 − 6 x 3 ) ydy = 0 .                                  ⎩ y' = x − 2 y
                                               Часть В
Решить уравнения:
1. ( y + 3x − 4) ⋅ dx + ( y − x ) ⋅ dy = 0        5. y ' '+5 y = 8ctg 2 x
2. ( x 2 − 1)dy − x( y − 1)dx = x 3 dx            6. y ' '−4 y '−12 y = 2 sin( 2 x )
3. 0,5 y ' '−3 y '+4,5 y = 4,5 x − 6 x + 1 ,
                                  2
                                                  7. x ′ = x ⋅ cos( t ) + sin( 2 t )
 y (0) = 1, y (0)' = 3
         x                                                   ⎧ x' = y                    9. xy ' ' '+ y ' '+ x = 0
4. x ln dy − ydx = 0                                     8. ⎨            t      −t
         y                                                   ⎩ y' = x + e + e
                              Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку Ì 0 (1,3) , если отрезок любой ее
касательной, заключенный между осями координат, делится в точке ка-
сания в отношении 2:1(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:                3. Решить систему, записанную в
   ⎛    1⎞     dy                  векторной форме: x ' = Ax , где x – век-
а) ⎜ y − ⎟dx +    =0
   ⎝    x⎠      y                        тор, A – данная матрица.
    1                                                                               ⎛ − 2 1 2⎞
в)    y ' '+3 y = −6 sin(3x) − 6e 3 x                                               ⎜        ⎟
    3                                                                           A = ⎜−1 0 2⎟
                          1                                                         ⎜− 2 0 3⎟
с) y ' '−3 y '+2 y =           , если                                               ⎝        ⎠
                     3 + e−x
y (0) = 1 + 8 ln 2, y ' (0) = 14 ln 2
Вариант 17
                                                   Часть А


                                                        50

Страницы