Дифференциальные уравнения. Ребро И.В - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

52
Вариант 18
Часть А
1. a)Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения 1-го поряд-
ка с разделяющимися переменны-
ми:
yy
x
y lnsin' = ;
b) Найти решение задачи Коши:
,)1()1(2
2
dxydyxy +=+ 0)0( =y .
2.Найти общее решение однород-
ного дифференциального уравнения
1-го порядка:
2
2
1'
x
y
y
+= .
3.Найти общее решение линейного
дифференциального уравнения 1-го
порядка
:
4
2' xyxy =− .
4.Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения в полных
дифференциалах:
0))((
3
=++ dyxnydx
x
y
l .
5.Найти частное решение дифферен-
циального уравнения допускающее по-
нижение порядка:
0')1('' =++⋅ yey
x
6.Найти решение задачи Коши:
(
)
1''''2
2
+= yyxy
, 1)1(',
3
1
)1( == yy .
7.Найти общее решение однородного
дифференциального уравнения 3-го
порядка:
0'12''13''' =
+
−
yyy .
8.Найти общее решение неоднородно-
го дифференциального уравнения 2-го
порядка:
xxyyy 3'2''
2
+=+− .
9.Решить систему дифференциаль-
ных уравнений:
⎩
⎨
⎧
=−−
=−+
0'
08'
yxy
yxx
.
Часть В
Решить уравнения:
1.
()()
dyyxdxyx 24 −+=−−
5.
0cossinln
3
=+ ydyxydxx
2. 0)()(
2323
=⋅+−⋅− dyxyydxyxx
6.
(
)
xxeyyy
x
+=++
23
2'3''
3. 21299'6''
2
+−=+− xxyyy ,
3)'0(,1)0( == yy
7.
x
yy
3
cos
1
''' =+
4.
3
' xyyy =+ , если 1,1
00
== yx
8.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−−=
+−=
−
−
t
t
eyxy
eyxx
2
2
32'
43'
9.
()
''4'''
2
yy =
Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку )3,2(
0
−
Ì , если отрезок любой ее
нормали, заключенный между осями координат, делится точкой линии в
отношении 1:3(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:
а) ydx2dy)1xln2y(lnx =−+
в)
x
exxyy 4cos6sin10'''' ++=−
с)
)sin(
''
2
2
x
yy
π
π
π
=+ , если
2
)
2
1
(',1)
2
1
(
2
π
== yy
3. Решить систему, записанную в век-
торной форме:
Axx
=
'
, где x – вектор, A
– данная матрица,
A=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
241
351
221
.
Вариант 19 
Вариант 18
                                                  Часть А
1. a)Найти общее решение диффе- 5.Найти частное решение дифферен-
ренциального уравнения 1-го поряд- циального уравнения допускающее по-
ка с разделяющимися переменны-                       нижение порядка: y ' '⋅(e x + 1) + y ' = 0
ми: y ' sin x = y ln y ;                             6.Найти решение задачи Коши:
b) Найти решение задачи Коши:                                                                       1
                                                              2 xy ' y ' ' = ( y ') + 1 , y (1) = , y ' (1) = 1 .
                                                                                    2

2 y ( x + 1)dy = ( y 2 + 1)dx, y (0) = 0 .                                                          3
 2.Найти общее решение однород-                      7.Найти         общее            решение        однородного
ного дифференциального уравнения дифференциального уравнения 3-го
1-го порядка:                                        порядка:
                                                                            y ' ' '−13 y ' '+12 y ' = 0 .
                               y2
                     y '=1+ 2 .                      8.Найти общее решение неоднородно-
                               x                     го дифференциального уравнения 2-го
3.Найти общее решение линейного порядка:
дифференциального уравнения 1-го
                             4
                                                                            y ' '−2 y '+ y = x 2 + 3 x .
порядка: xy '−2 y = x .
                                                     9.Решить систему дифференциаль-
4.Найти общее решение диффе-                         ных уравнений:
ренциального уравнения в полных                                                  ⎧ x'+ x − 8 y = 0
дифференциалах:                                                                  ⎨                   .
                                                                                 ⎩ y '− x − y = 0
 y
   dx + ( y 3 + ln( x))dy = 0 .
 x
                                                  Часть В
Решить уравнения:
1. ( x − y − 4 )dx = ( x + y − 2 )dy                 5. ln x sin 3 ydx + x cos ydy = 0
2. ( x 3 − x 2 y ) ⋅ dx − ( y 3 + xy 2 ) ⋅ dy = 0    6. y ' '+3 y '+2 y = e 3 x (x 2 + x )
3. y ' '−6 y '+9 y = 9 x 2 − 12 x + 2 ,                7. y ' '+ y ' =
                                                                           1
y (0) = 1, y (0)' = 3                                                    cos 3 x
4. y '+ y = xy 3 , если x0 = 1, y0 = 1                    ⎧⎪ x ' = 3x − 4 y + e −2t    9. ( y ' ' ')2 = 4 y ' '
                                                       8. ⎨
                                                           ⎪⎩ y ' = x − 2 y − 3e −2t
                                            Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку Ì 0 (−2,3) , если отрезок любой ее
нормали, заключенный между осями координат, делится точкой линии в
отношении 1:3(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:                           3. Решить систему, записанную в век-
а) x (ln y + 2 ln x − 1)dy = 2 ydx             торной форме: x ' = Ax , где x – вектор, A
в) y ' ' '− y ' = 10 sin x + 6 cos x + 4e x    – данная матрица,
                    π2                                                          ⎛1 − 2 2 ⎞
с) y ' '+π 2 y =          , если                                                ⎜        ⎟
                  sin(πx)                                                    A= ⎜1 5 − 3 ⎟ .
                                                                                ⎜1 4 − 2 ⎟
   1            1     π2                                                        ⎝        ⎠
y ( ) = 1, y ' ( ) =
   2            2      2
Вариант 19


                                                       52

Страницы