Дифференциальные уравнения. Ребро И.В - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

54
1. a)Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения 1-го порядка
с разделяющимися переменными:
yxy =+⋅
2
4' ;
b) Найти решение задачи Коши:
,'
2
yyyx =+⋅ 5,0)1( =y .
2.Найти общее решение однородно-
го дифференциального уравнения 1-
го порядка:
y
x
x
y
y −='2
.
3.Найти общее решение линейного
дифференциального уравнения 1-го
порядка
:
2
2
' x
x
y
y =+
.
4.Найти общее решение дифферен-
циального уравнения в полных диф-
ференциалах:
0)()3(
2323
=+++ dyyxydxxyx .
5.Найти частное решение диффе-
ренциального уравнения допускаю-
щее понижение порядка:
1'''''
23
=+ yxyx
6.Найти решение задачи Коши:
,0''')1(
2
=⋅−⋅− yxyx ,
1)0(',0)0(
=
= yy
.
7.Найти общее решение однородного
дифференциального уравнения 4-го
порядка:
0'''''2
)4(
=++ yyy .
8.Найти общее решение неоднород-
ного дифференциального уравнения
2-го порядка:
)2('2'' −⋅=− xeyy
x
.
9.Решить систему дифференциаль-
ных уравнений:
⎩
⎨
⎧
=++
=−−
03'
035'
yxy
yxx
.
Часть В
Решить уравнения:
1. )2sin(330'6''3 xyyy −=++ ,
4
3
)0(',0)0( == yy
5.
2
)''(''' yy =
2.
(
)
04
222
=−−+ dyxdxyxyx
6.
x
xeyyy 4'3''4''' −=+−
3. 0y
1x
y
y
2
=+
+
+
′
, 1)1( −=y 7.
(
)
()
yx
yx
dx
dy
22
734
−
−
+
=
4.
xx
eyy)e1( =
′
+
−
8.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=++
=+−
tyxy
tyxx
8224'
3'
2
9.
)3sin(
1
9''
x
yy =+
Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку )3,2(
0
−
Ì , если отрезок любой ее
касательной, заключенный между осями координат, делится в точке ка-
сания в отношении 3:1(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:
а) dy)yx3x(dx)yx2x(
22
−=++
в)
x
exxyy
7
98)7cos(7)7sin(1449'' −+=+
с)
x
x
e
e
yy
2
2
1
4
'2''
−
−
+
=−
, 24ln)0(',4ln)0(
−
=
= yy
3. Решить систему, записанную в
векторной форме:
Axx =' , где x –
вектор, A – данная матрица,
A=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
221
241
351
. 
1. a)Найти общее решение диффе-     5.Найти частное решение диффе-
ренциального уравнения 1-го порядка ренциального уравнения допускаю-
с разделяющимися переменными:       щее понижение порядка:
 y '⋅ 4 + x 2 = y ;                                         x y ' ' '+ x y ' ' = 1
                                                                      3         2



b) Найти решение задачи Коши:                               6.Найти решение задачи Коши:
                                                               (1 − x 2 ) ⋅ y ' '− x ⋅ y ' = 0, , y (0) = 0, y ' (0) = 1 .
x ⋅ y '+ y = y 2 , y (1) = 0,5 .
 2.Найти общее решение однородно- 7.Найти общее решение однородного
го дифференциального уравнения 1-                           дифференциального уравнения 4-го
го порядка:                                                 порядка:
                                                                                  y ( 4 ) + 2 y ' ' '+ y ' ' = 0 .
                             y x
                     2y'= − .                               8.Найти общее решение неоднород-
                             x y
                                                            ного дифференциального уравнения
3.Найти общее решение линейного                             2-го порядка:
дифференциального уравнения 1-го                                                  y ' '−2 y ' = e x ⋅ ( x − 2) .
                     2y
порядка: y '+            = x2 .                             9.Решить систему дифференциаль-
                      x                                     ных уравнений:
4.Найти общее решение дифферен-                                                       ⎧ x'−5 x − 3 y = 0
циального уравнения в полных диф-                                                     ⎨                        .
                                                                                      ⎩ y '+3x + y = 0
ференциалах:
( x 3 + 3xy 2 )dx + ( y 3 + x 2 y )dy = 0 .
                                                       Часть В
Решить уравнения:
                                                           3 5. y ' ' ' = ( y ' ' ) 2
1. 3 y ' '+6 y '+30 y = −3 sin(2 x) , y (0) = 0, y ' (0) =
                                                            4
   (    2             2
                          )
2. 4 x + xy − y dx − x dy = 0     2                              6. y ' ' '−4 y ' '+3 y ' = −4 xe x
          y                                                            dy (4 x + 3 y − 7 )
3. y′ +      + y 2 = 0 , y (1) = −1                              7.       =
        x +1                                                           dx   (2 x − 2 y )
4. (1 + e − x ) yy′ = e x                                             ⎧⎪ x'− x + y = 3t 2             9. y ' '+9 y =
                                                                                                                          1
                                                                 8. ⎨                                                  sin(3 x)
                                                                       ⎪⎩ y '+4 x + 2 y = 2 + 8t
                                                   Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку Ì 0 (2,−3) , если отрезок любой ее
касательной, заключенный между осями координат, делится в точке ка-
сания в отношении 3:1(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:                                     3. Решить систему, записанную в
        2
а) ( x + 2x + y)dx = ( x − 3x y)dy    2                  векторной форме: x ' = Ax , где x –
в) y ' '+49 y = 14 sin(7 x) + 7 cos(7 x) − 98e 7 x       вектор, A – данная матрица,
                                                                                            ⎛1 5 − 3 ⎞
                  4e −2 x                                                                   ⎜        ⎟
с) y ' '−2 y ' =            , y (0) = ln 4, y ' (0) = ln 4 − 2                           A= ⎜1 4 − 2 ⎟ .
                 1 + e −2 x                                                                 ⎜1 − 2 2 ⎟
                                                                                            ⎝        ⎠




                                                            54

Страницы