Дифференциальные уравнения. Ребро И.В - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

48
Вариант 14
Часть А
1. a) Найти общее решение дифферен-
циального уравнения 1-го порядка с
разделяющимися переменными:
(
)
(
)
013
22
=+++ dyxydxyx ;
b) Найти решение задачи Коши:
,'2 yxy =⋅ , если 1)4( =y .
2. Найти общее решение однородного
дифференциального уравнения 1-го по-
рядка:
0
2
' =
−
+
x
yxy
y .
3. Найти общее решение линейного
дифференциального уравнения 1-го по-
рядка
: x
x
y
y =−
3
'.
4. Найти общее решение дифференци-
ального уравнения в полных дифферен-
циалах:
0)1( =−+
−−
dyxedxe
yy
.
5. Найти частное решение диффе-
ренциального уравнения допус-
кающее понижение порядка:
2
1
''
x
y = , 0)'1(,3)1( =
=
yy .
6. Найти решение задачи Коши:
(
)
1''2'
2
=+ xyy ,если 2)3(',3)3(
−
=
= yy .
7. Найти общее решение однород-
ного дифференциального уравнения
3-го порядка:
06'8''''' =+
−
−
yyy .
8. Найти общее решение неодно-
родного дифференциального урав-
нения 2-го порядка:
x
eyyy
13
36'12'' =++ .
9. Решить систему дифференци-
альных уравнений:
⎩
⎨
⎧
+=
−=
yxy
yxx
8'
52'
.
Часть В
Решить уравнения:
1.
()( )
01223 =+
−
++− dyyxdxyx
5.
(
)
xx
eyye
33
'2 =+
2.
(
)
(
)
022
3434
=−+− dyxyxdxyxy
6.
xx
xexeyyy
−−
+=++ cos2'2''
3.
x
eyyy
2
135'2'' =++ , 4)0(',1)0( == yy
7.
xctgyy 285''
=
+
4. dx))x(n1y3(xdy l++=
8.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+−
=−+
t
t
eyxy
eyxx
'
'
9.
2''''' =+ yctgxy
Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку )1,2(
0
Ì , если отрезок любой ее
нормали, заключенный между осями координат, делится точкой линии в
отношении 1:2(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:
а) dy)xyxy(xydx
223
++=
в) )2sin(82)2cos(416
)4(
xxeуy
x
−+=−
с)
x
e
уyy
2
2
4
8'6''
−
+
=+− , если
3ln10)0(',3ln31)0( =+= yy
3. Решить систему, записанную в
векторной форме:
Axx =' , где x –
вектор, A – данная матрица,
A=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
122
101
110
. 
Вариант 14
                                          Часть А
1. a) Найти общее решение дифферен- 5. Найти частное решение диффе-
циального уравнения 1-го порядка с              ренциального уравнения допус-
разделяющимися переменными:                     кающее понижение порядка:
  (   2
                )      2
                        (
x y + 3 dx + y x + 1 dy = 0 ;    )                       1
                                                 y ' ' = 2 , y (1) = 3, y (1)' = 0 .
b) Найти решение задачи Коши:                            x
                                                6. Найти решение задачи Коши:
2 y '⋅ x = y , , если y (4) = 1 .
                                                 ( y ')2 + 2 xy ' ' = 1 ,если y (3) = 3, y ' (3) = −2 .
 2. Найти общее решение однородного
                                                7. Найти общее решение однород-
дифференциального уравнения 1-го по-
                                                ного дифференциального уравнения
рядка:
                                                3-го порядка:
                       2 xy − y                                     y ' ' '− y ' '−8 y '+6 = 0 .
                 y '+            = 0.
                           x                    8. Найти общее решение неодно-
3. Найти общее решение линейного                родного дифференциального урав-
дифференциального уравнения 1-го по- нения 2-го порядка:
               3y                                                    y ' '+12 y ' + 36 y = e13 x .
рядка: y '−         = x.
                x                               9. Решить систему дифференци-
4. Найти общее решение дифференци- альных уравнений:
ального уравнения в полных дифферен-                                      ⎧x ' = 2x − 5 y
циалах:                                                                   ⎨                .
                                                                          ⎩ y '= x + 8y
e − y dx + (1 − xe − y )dy = 0 .
                                          Часть В
Решить уравнения:
1. ( x − y + 3)dx + (2 x − 2 y + 1)dy = 0                   (           )
                                                5. 2 + e 3 x yy ' = e 3 x
      (             )       (           )
2. y 4 − 2 x 3 y dx + x 4 − 2 xy 3 dy = 0       6. y ' '+2 y '+2 y = e − x cos x + xe − x
3. y ' '+2 y '+5 y = 13e , y (0) = 1, y ' (0) = 4
                            2x
                                                         7. y ' '+5 y = 8ctg 2 x
4. xdy = (3y + 1 + ln ( x ))dx                              ⎧⎪ x '+ x − y = e t    9. y ' ' ' ctgx + y ' ' = 2
                                                         8. ⎨
                                                             ⎪⎩ y '− x + y = e t
                                          Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку Ì 0 (2,1) , если отрезок любой ее
нормали, заключенный между осями координат, делится точкой линии в
отношении 1:2(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:                            3. Решить систему, записанную в
                 3        2
а) xydx = ( y + x y + x )dy       2             векторной форме: x ' = Ax , где x –
в) y − 16 у = e + 4 cos(2 x) − 82 sin( 2 x)
          (4)           x                       вектор, A – данная матрица,
                                                              ⎛ 0 1 1⎞
                            4                                 ⎜         ⎟
с) y ' '−6 y '+8 у =              , если                   A= ⎜ 1 0 1⎟ .
                         2+e     −2 x




y (0) = 1 + 3 ln 3, y ' (0) = 10 ln 3                         ⎜ 2 2 1⎟
                                                              ⎝         ⎠




                                                    48

Страницы