Дифференциальные уравнения. Ребро И.В - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

47
Вариант 13
Часть А
1. Найти общее решение дифферен-
циального уравнения 1-го порядка с
разделяющимися переменными:
a) 1' +=⋅ yy
x
,
b)
()
1cos4' += yy .
2. Найти общее решение однородно-
го дифференциального уравнения 1-
го порядка:
()
xyyxy lnln1' −+=
.
3. Найти общее решение линейного
дифференциального уравнения 1-го
порядка
:
2
' x
x
y
y =+ .
4. Найти общее решение дифферен-
циального уравнения в полных диф-
ференциалах:
0)1(3
32
=−+ dyexdxex
yy
5. Найти общее решение дифферен-
циального уравнения допускающее
понижение порядка:
1'''
2
=+ xyxy .
6. Найти решение задачи Коши:
(
)
2
'1'' yy +=
, 1)
4
(',0)
4
( ==
π
π
yy .
7. Найти общее решение однородного
дифференциального уравнения 3-го
порядка:
06'7''' =
+
−
yyy .
8. Найти общее решение неоднород-
ного дифференциального уравнения 2-
го порядка:
xyyy sin5'4'' =
+
−
.
9. Решить систему дифференциаль-
ных уравнений:
⎩
⎨
⎧
+=
+=
yxy
yxx
4'
32'
.
Часть В
Решить уравнения:
1.
()( )
053412
=
+
−
++− dxyxdyyx
5.
25
yxy2yx =+
′
2.
4322
' yxyyyx =+ , если 1)1( =y 6.
(
)
12'
2
+=+ yyxx
3. 488'4''
2
+=+− xyyy , 5)'0(,2)0(
=
= yy
7.
x
yy
3sin
9
9' =+
4.
x
eyyy 4'''2''' =++
8.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−+
=−+−
−
−
t
t
eyxx
eyxyx
538'
4'2'5
9.
()
3
''''' yy =
Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку )2,1(
0
Ì , если отрезок любой ее ка-
сательной между точкой касания и осью Оу делится в точке пересечения с
осью абсцисс в отношении 2:1(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:
а) xdyydx2)xdyydx(yx
2
+=+
в) )2sin(8)2cos(3244''
2
xxeyy
x
−+=+
с)
)3cos(
9
9''
x
yy =+
, если 0)0(',1)0(
=
= yy
3. Решить систему, записанную в
векторной форме:
Axx ='
, где x – век-
тор, A – данная матрица,
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
011
101
112
A
. 
Вариант 13
                                               Часть А
1. Найти общее решение дифферен- 5. Найти общее решение дифферен-
циального уравнения 1-го порядка с                 циального уравнения допускающее
разделяющимися переменными:                        понижение порядка: y ' ' x 2 + y ' x = 1 .
 a) x ⋅ y ' = y + 1 , b) y ' = 4 cos( y + 1) .     6. Найти решение задачи Коши:
 2. Найти общее решение однородно-                                                π            π
                                                         y ' ' = 1 + ( y ') , y ( ) = 0, y ' ( ) = 1 .
                                                                            2

го дифференциального уравнения 1-                                                   4           4
го порядка:                                        7. Найти       общее        решение        однородного
              xy ' = y (1 + ln y − ln x ) .        дифференциального уравнения 3-го
3. Найти общее решение линейного                   порядка:
дифференциального уравнения 1-го                                       y ' ' '−7 y '+6 y = 0 .
                      y                            8. Найти общее решение неоднород-
порядка: y '+ = x 2 .                              ного дифференциального уравнения 2-
                      x
4. Найти общее решение дифферен- го порядка:
циального уравнения в полных диф-                                      y ' '−4 y '+5 y = sin x .
ференциалах:                                       9. Решить систему дифференциаль-
3 x 2 e y dx + ( x 3 e y − 1)dy = 0                ных уравнений:
                                                                         ⎧x ' = 2x + 3 y
                                                                         ⎨                 .
                                                                                   ⎩y '= x + 4 y
                                                         Часть В
Решить уравнения:
1. (2 x − y + 1)dy + (4 x − 3 y + 5)dx = 0                  5. xy′ + 2 y = x 5 y 2
2. x 2 y 2 y '+ xy 3 = y 4 , если y (1) = 1                     (          )
                                                            6. x 2 + x y ' = 2 y + 1
3. y ' '−4 y '+8 y = 8 x 2 + 4 , y (0) = 2, y (0)' = 5      7. y '+9 y =
                                                                               9
                                                                            sin 3x
4. y ' ' '+2 y ' ' + y ' = 4e x                                ⎧⎪5 x '−2 y '+4 x − y = e −t   9. y ' ' ' = ( y ' ')3
                                                            8. ⎨
                                                                ⎪⎩ x '+8 x − 3 y = 5e −t
                                                 Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку Ì 0 (1,2) , если отрезок любой ее ка-
сательной между точкой касания и осью Оу делится в точке пересечения с
осью абсцисс в отношении 2:1(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:                                3. Решить систему, записанную в
     2
а) x y( ydx + xdy) = 2 ydx + xdy                    векторной форме: x ' = Ax , где x – век-
в) y ' '+4 y = 4e 2 x + 32 cos(2 x) − 8 sin(2 x)    тор, A – данная матрица,
                  9                                                                   ⎛ 2 1 −1 ⎞
с) y ' '+9 y =         , если y (0) = 1, y ' (0) = 0                                  ⎜        ⎟
               cos(3x)                                                            A = ⎜−1 0 1 ⎟ .
                                                                                      ⎜ 1 1 0⎟
                                                                                      ⎝        ⎠




                                                           47

Страницы