Дифференциальные уравнения. Ребро И.В - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

45
Вариант 11
Часть А
1. a) Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения 1-го по-
рядка с разделяющимися перемен-
ными:
yxy 2'
3
= ;
b) Найти решение задачи Коши:
2' =− yctgxy , если 1)0( =y .
2. Найти общее решение однород-
ного дифференциального уравнения
1-го порядка:
x
y
y
x
dx
dy
+= .
3. Найти общее решение линейного
дифференциального уравнения 1-го
порядка
:
3
3
' x
x
y
y =+ .
4. Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения в полных
дифференциалах:
0
2
4
2
2
=+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− dy
x
y
dx
x
y
5. Найти общее решение дифферен-
циального уравнения допускающее по-
нижение порядка:
0''2''' =+ yxy .
6. Найти решение задачи Коши:
(
)
0'2''23
=
+
+
yyx , 2)0(',0)0(
−
== yy .
7. Найти общее решение однородного
дифференциального уравнения 3-го
порядка:
02''3''' =
+
−
óyy .
8. Найти общее решение неоднород-
ного дифференциального уравнения 2-
го порядка:
x
xeyyy
3
34'4'' =++ .
9. Решить систему дифференциаль-
ных уравнений:
⎩
⎨
⎧
−−=
−=
yxy
xyx
52'
7'
.
Часть В
Решить уравнения:
1.
()()
0564132
=
−++−+ dyyxdxyx
5.
yxyxy
2
4' =− , 1)1( =y
2.
222
2' yxyx =− 6.
(
)
12'
2
+=+ yyxx
3. xxyyy 34'4''
2
+−=+− , если
3
4
)'0(,3)0( == yy
7.
x
xe
yyy
1
'2'' =++
4.
(
)
x
exxyy
22
923'2'' ++=+
8.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
++=
+−=
−t
t
eyxy
eyxx
5'
235'
3
9.
()
ctgxyy 1''2''' −=
Часть С
1.Найти линию, проходящую через точку )1,1(
0
−
Ì , если отрезок любой ее
касательной между точкой касания и осью Оу делится в точке пересече-
ния с осью абсцисс в отношении 1:3(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:
а) 0dy)xyx(dx)yyx2(
322
=−++
в) )4cos(161616''
4
xeyy
x
−−=+
с)
x
x
e
e
уyy
2
2
2
4
8'6''
+
=++
−
, если
0)0(',0)0( == yy
3. Решить систему, записанную в век-
торной форме:
Axx
=
'
, где x – вектор, A
– данная матрица,
A=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
033
021
223
. 
Вариант 11
                                             Часть А
1. a) Найти общее решение диффе- 5. Найти общее решение дифферен-
ренциального уравнения 1-го по-                 циального уравнения допускающее по-
рядка с разделяющимися перемен- нижение порядка: xy ' ' '+2 y ' ' = 0 .
ными: y ' x 3 = 2 y ;                           6. Найти решение задачи Коши:
b) Найти решение задачи Коши:                       (3 + 2 x ) y ' '+2 y ' = 0 , y (0) = 0, y ' (0) = −2 .
 y ' ctgx − y = 2 , если y (0) = 1 .            7. Найти общее решение однородного
 2. Найти общее решение однород- дифференциального уравнения 3-го
ного дифференциального уравнения порядка:
                    dy x y                                           y ' ' '−3 y ' '+2 ó = 0 .
1-го порядка:          = + .                    8. Найти общее решение неоднород-
                    dx y x
3. Найти общее решение линейного ного дифференциального уравнения 2-
дифференциального уравнения 1-го го порядка:
                                                                     y ' '+4 y ' + 4 y = 3xe 3 x .
                  3y      3
порядка: y '+          =x .                     9. Решить систему дифференциаль-
                    x
                                                ных уравнений:
4. Найти общее решение диффе-
                                                                       ⎧x ' = y − 7 x
ренциального уравнения в полных                                        ⎨                   .
                                                                       ⎩  y ' = −2 x − 5 y
дифференциалах:
⎛       y2 ⎞     2y
⎜⎜ 4 − 2 ⎟⎟dx +       dy = 0
 ⎝      x ⎠        x
                                             Часть В
Решить уравнения:
1. (2 x + 3 y − 1) dx + (4 x + 6 y − 5) dy = 0 5. xy '−4 y = x 2 y , y (1) = 1
2. x 2 y '−2 x 2 = y 2                                   (          )
                                                    6. x 2 + x y ' = 2 y + 1
3. y ' '−4 y '+4 y = − x 2 + 3x , если              7. y ' '+2 y '+ y =
                                                                           1
                      4                                                   xe x
y (0) = 3, y (0)' =
                      3
4. y ' '+2 y ' = (3x + 2 x + 9)e 2 x
                    2
                                                         ⎧⎪ x ' = 5 x − 3 y + 2e 3t   9. y ' ' ' = 2( y ' '−1)ctgx
                                                    8. ⎨
                                                          ⎪⎩ y ' = x + y + 5e −t
                                       Часть С
1.Найти линию, проходящую через точку Ì 0 (1,−1) , если отрезок любой ее
касательной между точкой касания и осью Оу делится в точке пересече-
ния с осью абсцисс в отношении 1:3(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:                     3. Решить систему, записанную в век-
         2 2                 3
а) (2 x y + y)dx + ( x y − x )dy = 0     торной форме: x ' = Ax , где x – вектор, A
в) y ' '+16 y = −16e 4 x − 16 cos(4 x)   – данная матрица,
                                                        ⎛ 3 − 2 2⎞
                        4e    −2 x

                                                        ⎜            ⎟
с) y ' '+6 y '+8 у =           , если                A= ⎜ − 1 2 0 ⎟ .
                      2+e            2x


                                                        ⎜            ⎟
                                                                                 ⎝3   − 3 0⎠
y (0) = 0, y ' (0) = 0




                                                    45

Страницы