Составители:
Рубрика:
46
Вариант 12
Часть А
1. a) Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения 1-го порядка
с разделяющимися переменными:
yyxxy lnarcsin1'
2
=− .
b) Найти решение задачи Коши:
0'
22
=+yyx , если 1)1( =−y .
2. Найти общее решение однородно-
го дифференциального уравнения 1-го
порядка:
x
y
tg
x
y
y +='.
3. Найти общее решение линейного
дифференциального уравнения 1-го
порядка
:
3
3
' x
x
y
y =− .
4. Найти общее решение дифферен-
циального уравнения в полных диф-
ференциалах:
0)1()13(
2
3
223
=−+−+ dyxdxxyxx
5. Найти общее решение дифферен-
циального уравнения допускающее
понижение порядка:
(
)
'21''
2
yxxy += .
6. Найти решение задачи Коши:
16''4
43
−
=
уyу ,если
yy() ,'()022 0
1
2
==.
7. Найти общее решение однородно-
го дифференциального уравнения 4-
го порядка:
0'''''2
)4(
=+
+
yyу .
8. Найти общее решение неодно-
родного дифференциального уравне-
ния 2-го порядка:
(
)
x
exyy
−
+=+ 133416'' .
9. Решить систему дифференци-
альных уравнений:
⎩
⎨
⎧
−=
=
xyy
yx
3'
'
.
Часть В
Решить уравнения:
1.
()()
042 =+−+−+ dxxydyxy
5.
(
)
xx
eyye =+ '1, 1,0
00
== yx
2. dxxdxyxydy
22
432 =−
6.
xxyyy sin6cos25'4''
+
=
+
−
3. 15'2''
2
+=+− xyyy , 5,0)'0(,3)0(
−
=
−= yy
7.
x
e
x
yyy
3
ln
9'6'' =++
4.
xyyxy −=
33
'
8.
⎩
⎨
⎧
+=
−=
yxy
tyx
2'
cos5'
9.
0''''' =−yxy
Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку )3,2(
0
−
Ì , если отрезок любой ее
нормали, заключенный между осями координат, делится точкой линии в
отношении 1:3(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:
а)
0dy)1y2(xdx)yyx(
22
=−++−
в)
)2sin(82)2cos(416
)4(
xxeуy
x
−+=−
с)
x
e
уyy
2
2
4
8'6''
−
+
=+− , если
3ln10)0(',3ln31)0( =+= yy
3. Решить систему, записанную в век-
торной форме:
Axx
=
' , где x – вектор, A
– данная матрица,
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
=
021
223
133
A
.
Вариант 12
Часть А
1. a) Найти общее решение диффе- 5. Найти общее решение дифферен-
ренциального уравнения 1-го порядка циального уравнения допускающее
с разделяющимися переменными: понижение порядка: xy' ' = (1 + 2 x 2 )y ' .
y ' 1 − x 2 arcsin x = y ln y . 6. Найти решение задачи Коши:
b) Найти решение задачи Коши: 4 у y ' ' = у − 16 ,если 3 4
1
x 2 y '+ y 2 = 0 , если y (−1) = 1 . y ( 0) = 2 2 , y ' ( 0) = .
2
2. Найти общее решение однородно-
7. Найти общее решение однородно-
го дифференциального уравнения 1-го
го дифференциального уравнения 4-
порядка:
го порядка:
y y
y ' = + tg . у + 2 y ' ' '+ y ' ' = 0 .
(4)
x x
8. Найти общее решение неодно-
3. Найти общее решение линейного
родного дифференциального уравне-
дифференциального уравнения 1-го
ния 2-го порядка:
3y
порядка: y '− = x3 . y ' '+16 y = (34 x + 13)e − x .
x 9. Решить систему дифференци-
4. Найти общее решение дифферен-
альных уравнений:
циального уравнения в полных диф-
⎧x ' = y
ференциалах: ⎨ .
3 ⎩ y ' = y − 3x
( x + 3 yx x − 1)dx + ( x − 1) dy = 0
3 2 2 2
Часть В
Решить уравнения:
1. ( y + x − 2 )dy + ( y − x + 4 )dx = 0 ( )
5. 1 + e x yy ' = e x , x0 = 0, y0 = 1
2. 2 xydy − 3 y 2 dx = 4 x 2 dx 6. y ' '−4 y '+5 y = 2 cos x + 6 sin x
3. y ' '−2 y '+5 y = x 2 + 1 , y (0) = −3, y (0)' = −0,5 7. y ' '+6 y '+9 y =
ln x
e3x
4. y ' = x 3 y 3 − xy ⎧ x ' = y − 5 cos t 9. xy ' ' '− y ' ' = 0
8. ⎨
⎩ y ' = 2x + y
Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку Ì 0 (−2,3) , если отрезок любой ее
нормали, заключенный между осями координат, делится точкой линии в
отношении 1:3(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения: 3. Решить систему, записанную в век-
2 2
а) ( x − y + y)dx + x (2 y − 1)dy = 0 торной форме: x ' = Ax , где x – вектор, A
в) y − 16 у = e + 4 cos(2 x) − 82 sin(2 x) – данная матрица,
(4) x
⎛ 3 − 3 1⎞
4 ⎜ ⎟
с) y ' '−6 y '+8 у = , если A = ⎜ 3 − 2 2⎟ .
2+e −2 x
⎜ −1 2 0⎟
y (0) = 1 + 3 ln 3, y ' (0) = 10 ln 3 ⎝ ⎠
46
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
