Составители:
Рубрика:
44
Вариант 10
Часть А
1. a) Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения 1-го порядка с
разделяющимися переменными:
1' +=⋅⋅ yy
x
y ;
b) Найти решение задачи Коши:
1' −=
−
xey
x
, если ey −=)1( .
2. Найти общее решение однородного
дифференциального уравнения 1-го
порядка:
() ()()
xyyyx lnln1' −+⋅=⋅ .
3. Найти общее решение линейного
дифференциального уравнения 1-го
порядка
: x
x
y
y =+
2
'.
4. Найти общее решение дифферен-
циального уравнения в полных диффе-
ренциалах:
0)24()23(
2322
=−++−+ dyxyxydxyxyx
5. Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения допускаю-
щее понижение порядка:
'''3 yxy
=
.
6. Найти решение задачи Коши:
(
)
)cos(sin8''
3
yyy = , yy() , '()1
2
12==
π
.
7. Найти общее решение однород-
ного дифференциального уравнения
4-го порядка:
0''4'''4
)4(
=+
+
yyу
.
8. Найти общее решение неодно-
родного дифференциального уравне-
ния 2-го порядка:
x
xeyyy
3
34'4'' =++ .
9. Решить систему дифференци-
альных уравнений:
⎩
⎨
⎧
−−=
−=
yxy
xyx
52'
7'
.
Часть В
Решить уравнения:
1.
()()
01212 =−++++ dyyxdxyx
5.
(
)
0=+− ydxdyxxy
2. 0)2(
22
=⋅+⋅− dyxdxxyy
6. dxydyeyx
y
2
1
)( =⋅+
−
3. )2sin(10'2'' xyyy −=++ , если
4
3
)0(',0)0( == yy
7.
x
e
yyy
x2
4'4'' =+−
4. xeyyy
x
2cos213'6''
3
+=+−
8.
⎩
⎨
⎧
+=
++=
yxy
eyxx
t
2'
423'
5
9.
()
0''''
2
=−+ yyxy
Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку )1,1(
0
−
Ì , если отрезок любой ее
касательной между точкой касания и осью Оу делится в точке пересече-
ния с осью абсцисс в отношении 3:1(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:
а) 0dy)1y(xdx)yx(y
22
=−++
в)
x
exxyy
3
9)3cos(9)3sin(18'9''' −−=−
с)
)3sin(
9
9''
x
yy =+
, если
2
3
)
6
(',4)
6
(
π
π
π
== yy
3. Решить систему, записанную в
векторной форме:
Axx =' , где x –
вектор, A – данная матрица,
A=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
110
011
101
.
Вариант 10
Часть А
1. a) Найти общее решение диффе- 5. Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения 1-го порядка с ренциального уравнения допускаю-
разделяющимися переменными: щее понижение порядка: 3xy ' ' = y ' .
y '⋅ x ⋅ y = y + 1 ; 6. Найти решение задачи Коши:
b) Найти решение задачи Коши: π
y ' ' = 8 sin 3
( y ) cos( y ) , y (1) = , y ' (1) = 2 .
y ' e − x = x − 1 , если y (1) = −e . 2
2. Найти общее решение однородного 7. Найти общее решение однород-
дифференциального уравнения 1-го ного дифференциального уравнения
порядка: 4-го порядка:
x ⋅ y ' = y ⋅ (1 + ln( y ) − ln( x )) . у + 4 y ' ' '+4 y ' ' = 0 .
(4)
3. Найти общее решение линейного 8. Найти общее решение неодно-
дифференциального уравнения 1-го родного дифференциального уравне-
2y ния 2-го порядка:
порядка: y '+ = x. y ' '+4 y ' + 4 y = 3xe 3 x .
x
4. Найти общее решение дифферен- 9. Решить систему дифференци-
циального уравнения в полных диффе- альных уравнений:
⎧x ' = y − 7 x
ренциалах: ⎨ .
(3 x 2 + 2 xy − y 2 )dx + (4 y 3 + x 2 − 2 xy )dy = 0 ⎩ y ' = −2 x − 5 y
Часть В
Решить уравнения:
1. (2 x + y + 1)dx + ( x + 2 y − 1)dy = 0 5. ( xy − x dy + ydx = 0 )
2. ( y 2 − 2 xy ) ⋅ dx + x 2 ⋅ dy = 0
1
−
6. ( x + y ⋅ e )dy = y 2 dx
y
3. y ' '+2 y '+10 y = − sin(2 x) , если e2x
7. y ' '−4 y '+4 y =
3 x
y (0) = 0, y ' (0) =
4
4. y ' '−6 y '+13 y = e 3 x + 2 cos 2 x 8. 9. xy' '+( y ')2 − y ' = 0
⎧ x ' = 3 x + 2 y + 4e 5t
⎨
⎩ y '= x + 2 y
Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку Ì 0 (−1,1) , если отрезок любой ее
касательной между точкой касания и осью Оу делится в точке пересече-
ния с осью абсцисс в отношении 3:1(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения: 3. Решить систему, записанную в
2 2
а) y( x + y )dx + x ( y − 1)dy = 0 векторной форме: x ' = Ax , где x –
в) y ' ' '−9 y ' = 18 sin(3x) − 9 cos(3x) − 9e 3 x вектор, A – данная матрица,
9 π π 3π ⎛ −1 0 1⎞
с) y ' '+9 y = , если y ( ) = 4, y ' ( ) = ⎜ ⎟
sin(3x) 6 6 2 A= ⎜ 1 1 0 ⎟ .
⎜ 0 1 1⎟
⎝ ⎠
44
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
