Дифференциальные уравнения. Ребро И.В - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

42
Вариант 8
Часть А
1. a) Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения 1-го поряд-
ка с разделяющимися переменны-
ми:
1
2
+= y
dx
dy
;
b) Найти решение задачи Коши:
()
0'12
2
=++ yyx , если
1,4
00
== yx .
2. Найти общее решение однород-
ного дифференциального уравнения
1-го порядка:
()
02 =−+ dyxdxyx .
3. Найти общее решение линейного
дифференциального уравнения 1-го
порядка
:
2
3' xyxy =− .
4. Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения в полных
дифференциалах:
0)4()2(
234
=−++ dyyxydxye
x
.
5. Найти общее решение дифферен-
циального уравнения допускающее по-
нижение порядка:
tgxyy '''
=
.
6. Найти решение задачи Коши:
)cos()(sin18''
3
yyy = ,
yy() , '()1
2
13==
π
.
7. Найти общее решение однородного
дифференциального уравнения 4-го
порядка:
0'''''2
)4(
=+− yyy .
8. Найти общее решение неоднород-
ного дифференциального уравнения 2-
го порядка:
tyyy cos22'2'' =
+
−
.
9. Решить систему дифференциаль-
ных уравнений:
⎩
⎨
⎧
+=
+=
yxy
yxx
43'
2'
.
Часть В
Решить уравнения:
1.
()()
dyyxdxyx 24 −+=−−
5.
0cossinln
3
=+ ydyxydxx
2. 0)()(
2323
=⋅+−⋅− dyxyydxyxx
6.
(
)
xxeyyy
x
+=++
23
2'3''
3. 21299'6''
2
+−=+− xxyyy ,
3)'0(,1)0( == yy
7.
x
yy
3
cos
1
''' =+
4.
3
' xyyy =+ , если 1,1
00
== yx
8.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−−=
+−=
−
−
t
t
eyxy
eyxx
2
2
32'
43'
9.
()
''4'''
2
yy =
Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку )3,2(
0
−
Ì , если отрезок любой ее
нормали, заключенный между осями координат, делится точкой линии в
отношении 1:3(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:
а) ydx2dy)1xln2y(lnx =−+
в)
x
exxyy 4cos6sin10'''' ++=−
с)
)sin(
''
2
2
x
yy
π
π
π
=+
, если
2
)
2
1
(',1)
2
1
(
2
π
== yy
3. Решить систему, записанную в век-
торной форме: Axx
=
' , где x – вектор, A
– данная матрица,
A=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
241
351
221
. 
Вариант 8
                                                  Часть А
1. a) Найти общее решение диффе- 5. Найти общее решение дифферен-
ренциального уравнения 1-го поряд- циального уравнения допускающее по-
ка с разделяющимися переменны-                       нижение порядка:
       dy                                                                         y ' ' = y ' tgx .
ми:       = y 2 + 1;
       dx                                            6. Найти решение задачи Коши:
b) Найти решение задачи Коши:                                                                             π
                                                         y ' ' = 18 sin 3 ( y ) cos( y ) , y (1) = , y ' (1) = 3 .
(2 x + 1) y '+ y 2 = 0 , если                                                                              2
                                                     7. Найти общее решение однородного
x0 = 4, y0 = 1 .
                                                     дифференциального уравнения 4-го
 2. Найти общее решение однород- порядка:
ного дифференциального уравнения                                           y ( 4 ) − 2 y ' ' '+ y ' ' = 0 .
1-го порядка:
                                                     8. Найти общее решение неоднород-
            (x + 2 y ) dx − x dy = 0 .               ного дифференциального уравнения 2-
3. Найти общее решение линейного го порядка:
дифференциального уравнения 1-го                                            y ' '−2 y '+2 y = 2 cos t .
                              2
порядка: xy '− y = 3x .                              9. Решить систему дифференциаль-
4. Найти общее решение диффе-                        ных уравнений:
ренциального уравнения в полных                                                  ⎧x ' = 2x + y
                                                                                 ⎨                     .
дифференциалах:                                                                  ⎩ y ' = 3x + 4 y
(2e x + y 4 )dx + (4 y 3 x − y 2 )dy = 0 .
                                                  Часть В
Решить уравнения:
1. ( x − y − 4 )dx = ( x + y − 2 )dy                 5. ln x sin 3 ydx + x cos ydy = 0
2. ( x 3 − x 2 y ) ⋅ dx − ( y 3 + xy 2 ) ⋅ dy = 0    6. y ' '+3 y '+2 y = e 3 x (x 2 + x )
3. y ' '−6 y '+9 y = 9 x 2 − 12 x + 2 ,                 7. y ' '+ y ' =
                                                                            1
y (0) = 1, y (0)' = 3                                                     cos 3 x
4. y '+ y = xy 3 , если x0 = 1, y0 = 1                     ⎧⎪ x ' = 3x − 4 y + e −2t     9. ( y ' ' ')2 = 4 y ' '
                                                        8. ⎨
                                                            ⎪⎩ y ' = x − 2 y − 3e − 2t
                                            Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку Ì 0 (−2,3) , если отрезок любой ее
нормали, заключенный между осями координат, делится точкой линии в
отношении 1:3(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:                           3. Решить систему, записанную в век-
а) x (ln y + 2 ln x − 1)dy = 2 ydx             торной форме: x ' = Ax , где x – вектор, A
в) y ' ' '− y ' = 10 sin x + 6 cos x + 4e x    – данная матрица,
                   π2                                                            ⎛1 − 2 2 ⎞
с) y ' '+π 2 y =         , если                                                  ⎜        ⎟
                 sin(πx)                                                      A= ⎜1 5 − 3 ⎟ .
                                                                                 ⎜1 4 − 2 ⎟
   1           1     π2                                                          ⎝        ⎠
y ( ) = 1, y ' ( ) =
   2            2    2




                                                        42

Страницы