Дифференциальные уравнения. Ребро И.В - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

40
Вариант 6
Часть А
1. a) Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения 1-го порядка
с разделяющимися переменными:
()
23sin3' += yy ;
b) Найти решение задачи Коши:
y
x
xy
=ln' , если 1,1
00
== yx .
2. Найти общее решение однородно-
го дифференциального уравнения 1-го
порядка:
xy
exyyx
/
' ⋅−=⋅ .
3. Найти общее решение линейного
дифференциального уравнения 1-го
порядка
:
2
2' xyxy =+ .
4. Найти общее решение дифферен-
циального уравнения в полных диф-
ференциалах:
0)
2
3
()3(
233
=−+− dyxydxxyx .
5. Найти общее решение дифферен-
циального уравнения допускающее
понижение порядка:
1'''
2
=+ xyxy .
6. Найти решение задачи Коши:
(
)
0''1'2
2
=+− yxxy ,
2)1(',
3
1
)1( == yy
.
7. Найти общее решение однородно-
го дифференциального уравнения 4-
го порядка:
0'''3'''3
)4(
=−+− yyyy .
8. Найти общее решение неоднород-
ного дифференциального уравнения
2-го порядка:
()
xxyyy −=
+
−
12'2'' .
9. Решить систему дифференциаль-
ных уравнений:
⎩
⎨
⎧
+=
+=
yxy
yxx
4'
82'
.
Часть В
Решить уравнения:
1.
()( )
042412 =−−++− dxyxdyyx
5. 0cos4sin
2
=−− xdxyxdy
2.
(
)
dyxdxyxyx
222
=++
6. xyy 5cos225''
=
+
3.
xyyy cos25'4'' =+−
, ес-
ли
6)0(',10)0( == yy
7.
x
e
yyy
x
=+− '2''
4.
2
22
34
x
exxyy =−
′
8.
⎩
⎨
⎧
−=
+=
txy
yxx
sin5'
2'
9.
()
2
'1''' yyxy +=
Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку )1,0(
0
Ì , если отрезок любой ее
нормали, заключенный между осями координат, делится точкой линии в
отношении 2:3(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:
а)
0)1()1( =⋅−+⋅+ dy
y
x
dx
y
x
в)
x
exxyy 4cos6sin10'''' ++=−
с)
)sin(
''
2
2
x
yy
π
π
π
=+
, если
2
)
2
1
(',1)
2
1
(
2
π
== yy
3. Решить систему, записанную в
векторной форме:
Axx =' , где x –
вектор,
A – данная матрица,
A=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−−
−−
323
212
221
. 
Вариант 6
                                      Часть А
1. a) Найти общее решение диффе-          5. Найти общее решение дифферен-
ренциального уравнения 1-го порядка циального уравнения допускающее
с разделяющимися переменными:             понижение порядка:
 y ' = 3 sin(3 y + 2 ) ;                                         y ' ' x 2 + xy ' = 1 .
b) Найти решение задачи Коши:             6. Найти решение задачи Коши:
xy ' ln x = y , если x0 = 1, y0 = 1 .     2 xy '−(x 2 + 1)y ' ' = 0 , y (1) = , y ' (1) = 2 .
                                                                                   1
 2. Найти общее решение однородно-                                                 3
го дифференциального уравнения 1-го 7. Найти общее решение однородно-
порядка:                                  го дифференциального уравнения 4-
                                  y/x     го порядка:
                x ⋅ y' = y − x ⋅ e .
3. Найти общее решение линейного                         y ( 4 ) − 3 y ' ' '+3 y ' '− y ' = 0 .
дифференциального уравнения 1-го          8. Найти общее решение неоднород-
порядка: xy '+2 y = x .     2             ного дифференциального уравнения
                                          2-го порядка:
4. Найти общее решение дифферен-
                                                            y ' '−2 y '+ y = 2 x(1 − x ) .
циального уравнения в полных диф-
ференциалах:                              9. Решить систему дифференциаль-
                           3 2            ных уравнений:
( x − 3 xy )dx + ( y − x )dy = 0 .
    3                   3
                                                                  ⎧x ' = 2x + 8 y
                           2                                      ⎨                    .
                                                                           ⎩ y '= x + 4 y
                                             Часть В
Решить уравнения:
1. (2 x − y + 1)dy + (4 x − 2 y − 4)dx = 0       5. sin xdy − y 2 − 4 cos xdx = 0
   (                 )
2. x 2 + xy + y 2 dx = x 2 dy                    6. y ' '+25 y = 2 cos 5 x
3. y ' '−4 y '+5 y = 2 cos x , ес-                                     ex
                                                 7. y ' '−2 y '+ y =
ли y (0) = 10, y ' (0) = 6                                             x

4. y ′ − 4 xy = 3 x 2 e 2 x
                              2
                                                 8. ⎨
                                                     ⎧x ' = x + 2 y             9. xy ' y ' ' = 1 + ( y ')2
                                                     ⎩ y ' = x − 5 sin t
                                            Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку Ì 0 (0,1) , если отрезок любой ее
нормали, заключенный между осями координат, делится точкой линии в
отношении 2:3(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:                            3. Решить систему, записанную в
а) ( x + 1) ⋅ dx + ( x − 1) ⋅ dy = 0            векторной форме: x ' = Ax , где x –
     y                 y                        вектор, A – данная матрица,
в) y ' ' '− y ' = 10 sin x + 6 cos x + 4e x                   ⎛ −1 − 2 2⎞
                                                              ⎜          ⎟
                      π  2
                                                          A= ⎜ − 2 − 1 2 ⎟ .
с) y ' '+π y =
             2
                             , если                           ⎜          ⎟
                 sin(πx)                                                    ⎝ − 3 − 2 3⎠
   1            1    π   2
y ( ) = 1, y ' ( ) =
   2            2     2




                                               40

Страницы