Дифференциальные уравнения. Ребро И.В - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

39
Вариант 5
Часть А
1. a) Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения 1-го поряд-
ка с разделяющимися переменны-
ми:
1'2 =− y
xy
;
b) Найти решение задачи Коши:
yy
x
y ln2sin' = , если eyx
=
=
00
,1
2. Найти общее решение однород-
ного дифференциального уравнения
1-го порядка:
x
yyy −=⋅ 2'.
3. Найти общее решение линейного
дифференциального уравнения 1-го
порядка
: x
x
y
y =+
4
'.
4. Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения в полных
дифференциалах:
0)2()2(
2323
=−+− dyyxydxxyx .
5. Найти общее решение дифферен-
циального уравнения допускающее
понижение порядка:
()
'ln''' yyxy
=
.
6. Найти решение задачи Коши:
016''
3
=+yy , 2)1(',2)1( == yy .
7. Найти общее решение однородного
дифференциального уравнения 3-го
порядка:
0'4''3''' =
+
−
yyy
.
8. Найти общее решение неоднород-
ного дифференциального уравнения 2-
го порядка:
x
xeyy =−'' .
9. Решить систему дифференциаль-
ных уравнений:
⎩
⎨
⎧
+=
−=
yxy
yxx
3'
3'
.
Часть В
Решить уравнения:
1.
()( )
dxyxdyyx 5324 −+=+
5.
011'
22
=−+− yxyy
2. 02)3(
22
=⋅+⋅− dxxydyxy
6. xeyy
x
3sin39''
3
+=+
3.
x
eyyy
−
=++ 6''' ,если 1)'0(,1)0(
=
= yy 7. xctgyy 24''
=
+
4.
2
xy)yyx(2 =+
′
2y,1x
00
==
8.
⎩
⎨
⎧
+−=−
−=
txyy
yxx
182'
2'
9.
0''2''' =+ yxy
Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку )1,1(
0
Ì , если отрезок любой ее
нормали, заключенный между осями координат, делится точкой линии
в отношении 1:2(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:
а)
0)(
2
=⋅−⋅+ dyxdxyxy
в) )2sin(8)2cos(3244''
2
xxeyy
x
−+=+
с)
x
x
e
e
yyy
3
3
1
9
18'9''
−
+
=+−
, если
0)0(',0)0( == yy
3. Решить систему, записанную в
векторной форме:
Axx =' , где x – век-
тор,
A – данная матрица,
A=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−−
−−
101
213
112
. 
Вариант 5
                                             Часть А
1. a) Найти общее решение диффе- 5. Найти общее решение дифферен-
ренциального уравнения 1-го поряд- циального уравнения допускающее
ка с разделяющимися переменны-                  понижение порядка:
ми: 2 xy '− y = 1 ;                                                  y ' ' x = y ' ln ( y ') .
b) Найти решение задачи Коши: 6. Найти решение задачи Коши:
y ' sin 2 x = y ln y , если x0 = 1, y0 = e              y ' ' y 3 + 16 = 0 , y (1) = 2, y ' (1) = 2 .
 2. Найти общее решение однород- 7. Найти общее решение однородного
ного дифференциального уравнения дифференциального уравнения 3-го
1-го порядка:                                   порядка:
                 y ⋅ y' = 2 y − x .                                 y ' ' '−3 y ' '+4 y ' = 0 .
3. Найти общее решение линейного 8. Найти общее решение неоднород-
дифференциального уравнения 1-го ного дифференциального уравнения 2-
                 4y                             го порядка:
порядка: y '+         = x.                                                  y ' '− y = xe x .
                   x
4. Найти общее решение диффе-                   9. Решить систему дифференциаль-
ренциального уравнения в полных                 ных уравнений:
дифференциалах:                                                          ⎧x ' = x − 3 y
                                                                         ⎨                 .
(2 x 3 − xy 2 )dx + (2 y 3 − x 2 y )dy = 0 .                             ⎩ y ' = 3x + y
                                             Часть В
Решить уравнения:
1. ( x + 4 y )dy = (2 x + 3 y − 5)dx            5. yy ' 1 − x 2 + 1 − y 2 = 0
2. ( y 2 − 3x 2 ) ⋅ dy + 2 xy ⋅ dx = 0                  6. y ' '+9 y = 3e 3 x + sin 3x
3. y ' '+ y '+6 y = e − x ,если y (0) = 1, y (0)' = 1   7. y ' '+4 y = ctg 2 x
4. 2( xy′ + y) = xy 2 x 0 = 1, y 0 = 2                       ⎧x ' = 2x − y           9. xy' ' '+2 y ' ' = 0
                                                        8. ⎨
                                                             ⎩ y '− y = −2 x + 18t
                                                 Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку Ì 0 (1,1) , если отрезок любой ее
нормали, заключенный между осями координат, делится точкой линии
в отношении 1:2(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:                                3. Решить систему, записанную в
а) ( y + x 2 y) ⋅ dx − x ⋅ dy = 0                   векторной форме: x ' = Ax , где x – век-
в) y ' '+4 y = 4e 2 x + 32 cos(2 x) − 8 sin(2 x)    тор, A – данная матрица,
                           9e 3 x                                             ⎛2 −1 −1⎞
с) y ' '−9 y '+18 y =               , если                                    ⎜           ⎟
                         1 + e −3 x                                        A= ⎜ 3 − 1 − 2 ⎟ .
y (0) = 0, y ' (0) = 0                                                        ⎜1 0 −1⎟
                                                                              ⎝           ⎠




                                                        39

Страницы