Составители:
Рубрика:
37
Вариант 3
Часть А
1. a)Найти общее решение дифферен-
циального уравнения 1-го порядка с
разделяющимися переменными:
()
2
1' += yy .
b) Найти решение задачи Ко-
ши:
03'
2
=− yxy , 1)0( =y .
2. Найти общее решение однородного
дифференциального уравнения 1-го
порядка:
xyyyx +=
22
'
3. Найти общее решение линейного
дифференциального уравнения 1-го
порядка
:
4
2' xyxy =+
.
4. Найти общее решение дифферен-
циального уравнения в полных диффе-
ренциалах:
0)2( =−+ dyyxedxe
yy
.
5. Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения допускаю-
щее понижение порядка:
(
)
0'''
2
3
=− yyx .
6. Найти решение задачи Коши:
049''
3
=+yy
, 1)3(',7)3( −=−
=
yy .
7. Найти общее решение однород-
ного дифференциального уравнения
4-го порядка:
016
)4(
=− yy
.
8. Найти общее решение неодно-
родного дифференциального уравне-
ния 2-го порядка:
x
eyyy
6
536'12'' =+−
.
9. Решить систему дифференци-
альных уравнений:
⎩
⎨
⎧
+=
+=
yxy
yxx
3'
3'
.
Часть В
Решить уравнения:
1.
()( )
034 =++−+ dyyxdxyx
5.
(
)
xdydxxyy =+
2.
011
22
=+++ dyxydxyx
6.
xcosey2y3y
x
⋅=+
′
−
′′′
−
3.
''ln''' yxxy =
7.
)2cos(34
2
2
xexyy
x
=−
′
4.
xxyyy 34'4''
2
+−=+−
,если
3
4
)'0(,3)0( == yy
8.
⎩
⎨
⎧
−=
+−=
yxy
tyxx
5'
8'
9.
xctgyy =+''
Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку )3,9(
0
Ì и обладающую тем свой-
ством, что в любой ее точке
Ì
нормальный вектор MN с концом на оси
Оу имеет длину, равную 15, и образует острый угол с положительным на-
правлением оси Оу.
2. Решить уравнения:
а)
0)(
2
=⋅−⋅+ dyxdxyx
в)
))6sin()6(cos(7236'36'''
6
xxeyy
x
+−=−
с)
)2(84'' xctgyy =+
, если 4)
4
(',5)
4
( ==
π
π
yy
3. Решить систему, записанную в
векторной форме:
Axx =' , где x –
вектор,
A – данная матрица,
A=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
351
241
221
.
Вариант 3
Часть А
1. a)Найти общее решение дифферен- 5. Найти общее решение диффе-
циального уравнения 1-го порядка с ренциального уравнения допускаю-
разделяющимися переменными: щее понижение порядка:
y ' = ( y + 1) . x 3 y ' '−( y ') = 0 .
2 2
b) Найти решение задачи Ко- 6. Найти решение задачи Коши:
2
ши: y '−3x y = 0 , y (0) = 1 . y ' ' y 3 + 49 = 0 , y (3) = −7, y ' (3) = −1 .
2. Найти общее решение однородного 7. Найти общее решение однород-
дифференциального уравнения 1-го ного дифференциального уравнения
порядка: x 2 y ' = y 2 + xy 4-го порядка: y ( 4) − 16 y = 0 .
3. Найти общее решение линейного 8. Найти общее решение неодно-
дифференциального уравнения 1-го родного дифференциального уравне-
порядка: ния 2-го порядка:
4 y ' '−12 y '+36 y = 5e 6 x .
xy '+ y = 2 x .
9. Решить систему дифференци-
4. Найти общее решение дифферен-
альных уравнений:
циального уравнения в полных диффе-
ренциалах: ⎧x ' = x + 3 y
⎨ .
e y dx + ( xe y − 2 y )dy = 0 . ⎩ y ' = 3x + y
Часть В
Решить уравнения:
1. ( x + y )dx − ( x + 4 y + 3)dy = 0 5. y + xy dx = xdy( )
2. x 1 + y 2 dx + y 1 + x 2 dy = 0 6. y′′′ − 3y′ + 2 y = e − x ⋅ cos x
3. xy ' ' ' ln x = y ' ' 2
7. y ′ − 4 xy = 3e 2 x cos(2 x)
4. y ' '−4 y '+4 y = − x 2 + 3 x ,если ⎧ x ' = x − y + 8t 9. y ' '+ y = ctg x
8. ⎨
y (0) = 3, y (0)' =
4 ⎩ y ' = 5x − y
3
Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку Ì 0 (9,3) и обладающую тем свой-
ством, что в любой ее точке Ì нормальный вектор MN с концом на оси
Оу имеет длину, равную 15, и образует острый угол с положительным на-
правлением оси Оу.
2. Решить уравнения: 3. Решить систему, записанную в
а) ( x + y) ⋅ dx − x ⋅ dy = 0
2
векторной форме: x ' = Ax , где x –
в) y ' ' '−36 y ' = 36e 6 x − 72(cos(6 x) + sin(6 x)) вектор, A – данная матрица,
π π ⎛1 − 2 2 ⎞
с) y ' '+4 y = 8ctg (2 x) , если y ( ) = 5, y ' ( ) = 4 ⎜ ⎟
4 4 A= ⎜1 4 − 2 ⎟ .
⎜1 5 − 3 ⎟
⎝ ⎠
37
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
