Дифференциальные уравнения. Ребро И.В - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

41
Вариант 7
Часть А
1. a) Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения 1-го порядка с
разделяющимися переменными:
4
1' xxyy += .
b) Найти решение задачи Коши:
0=+ tgxdxydy , если 2,
00
=
= yx
π
2. Найти общее решение однородного
дифференциального уравнения 1-го
порядка:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅=⋅
x
y
yyx ln'.
3. Найти общее решение линейного
дифференциального уравнения 1-го
порядка
:
2
3
' x
x
y
y =+ .
4. Найти общее решение дифферен-
циального уравнения в полных диффе-
ренциалах:
0)3()23(
2223
=−−+− dyyyxdxxyx
5. Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения допускаю-
щее понижение порядка:
0''2''' =
−
ytgxy
.
6. Найти решение задачи Коши:
yyy 4''4
3
−= ,
23)0(',2)0( == yy
.
7. Найти общее решение однород-
ного дифференциального уравнения
4-го порядка:
0'''
)4(
=− yy .
8. Найти общее решение неодно-
родного дифференциального урав-
нения 2-го порядка:
xyy cos'' =
+
.
9. Решить систему дифференци-
альных уравнений:
⎩
⎨
⎧
+=
+=
yxy
yxx
37'
5'
.
Часть В
Решить уравнения:
1.
()()
01212 =−
−
++− dyxydxyx
5.
(
)
0=+− ydxdyxxy
2. 0)(
22
=⋅+⋅− dyxydxyx
6.
(
)
x
exyyyy 128'12''6''' −=−+−
3.
x
eyyy
−
=++ 6''' ,если 1)'0(,1)0(
=
= yy
7.
()
2
'1'' yy −=
4. 0)2(
22
=
′
+−− xyyxyx
8.
⎩
⎨
⎧
+=
−=
t
exy
yxx
2'
2'
9.
x
yy
3
sin
2
''' =+
Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку )1,2(
0
−
Ì , если отрезок любой ее
нормали, заключенный между осями координат, делится точкой линии в
отношении 3:1(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:
а)
ydxsinx2)ydycosxdx2)(1x(
2
=++
в) )8cos(12864'64'''
8
xeyy
x
+−=−
с)
)cos(
1
''
22
πππ
x
y
y
=+ , если
0)0(',2)0( == yy
3. Решить систему, записанную в
векторной форме:
Axx ='
, где x –
вектор, A – данная матрица,
A=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−−
−
112
213
101
. 
Вариант 7
                                               Часть А
1. a) Найти общее решение диффе-                    5. Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения 1-го порядка с ренциального уравнения допускаю-
разделяющимися переменными:                         щее понижение порядка:
y ' xy = 1 + x .4                                                            y ' ' ' tgx − 2 y ' ' = 0 .
b) Найти решение задачи Коши:                       6. Найти решение задачи Коши:
dy + y tgxdx = 0 , если x0 = π , y0 = 2                  4 y 3 = y ' '−4 y , y (0) = 2 , y ' (0) = 3 2 .
 2. Найти общее решение однородного 7. Найти общее решение однород-
дифференциального уравнения 1-го                    ного дифференциального уравнения
порядка:                                            4-го порядка:
                                                                              y ( 4) − y ' ' ' = 0 .
                                   ⎛ y⎞
                   x ⋅ y ' = y ⋅ ln⎜ ⎟ .            8. Найти общее решение неодно-
                                   ⎝x⎠
                                                    родного дифференциального урав-
3. Найти общее решение линейного
                                                    нения 2-го порядка:
дифференциального уравнения 1-го
                                                                                 y ' '+ y = cos x .
порядка:
                                                    9. Решить систему дифференци-
                            3y      2
                      y '+       =x .               альных уравнений:
                             x                                                ⎧x ' = x + 5 y
4. Найти общее решение дифферен-                                              ⎨                     .
                                                                              ⎩   y '= 7x + 3y
циального уравнения в полных диффе-
ренциалах:
( x 3 − 3 xy 2 + 2)dx − (3 x 2 y − y 2 )dy = 0
                                               Часть В
Решить уравнения:
1. (2 x − y + 1)dx + (2 y − x − 1)dy = 0                        (
                                                    5. xy − x dy + ydx = 0           )
2. ( x 2 − y 2 ) ⋅ dx + xy ⋅ dy = 0                 6. y ' ' '−6 y ' '+12 y '−8 y = (2 x − 1)e x
3. y ' '+ y '+6 y = e − x ,если y (0) = 1, y (0)' = 1        7. y ' ' = 1 − ( y ')2
4. ( x − 2 xy − y 2 ) + y 2 x′ = 0                              ⎧x ' = 2x − y            9. y ' '+ y ' =
                                                                                                              2
                                                             8. ⎨                                          sin 3 x
                                                                ⎩ y ' = x + 2e
                                                                                 t


                                            Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку Ì 0 (2,−1) , если отрезок любой ее
нормали, заключенный между осями координат, делится точкой линии в
отношении 3:1(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:                             3. Решить систему, записанную в
       2
а) ( x + 1)(2 xdx + cos ydy) = 2 x sin ydx       векторной форме: x ' = Ax , где x –
в) y ' ' '−64 y ' = −64e 8 x + 128 cos(8 x)      вектор, A – данная матрица,
            y          1                                                         ⎛1 0 −1⎞
с) y ' '+       =             , если                                             ⎜           ⎟
        π  2
                 π cos( x π )
                   2                                                          A= ⎜ 3 − 1 − 2 ⎟ .
                                                                                 ⎜2 −1 −1⎟
y (0) = 2, y ' (0) = 0                                                           ⎝           ⎠




                                                        41

Страницы