Дифференциальные уравнения. Ребро И.В - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

43
Вариант 9
Часть А
1. a) Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения 1-го по-
рядка с разделяющимися перемен-
ными:
(
)
039'
2
=−+ yxy ;
b) Найти решение задачи Коши:
() ()
dyxydxxxy 1+=+ , если
1,1
00
== yx
2. Найти общее решение однород-
ного дифференциального уравнения
1-го порядка:
y
x
y
xxy += sin'
.
3. Найти общее решение линейного
дифференциального уравнения 1-го
порядка
:
2
3' xyxy =+ .
4. Найти общее решение диффе-
ренциального уравнения в полных
дифференциалах:
0)3()1(
2
=−++ dyyxedxe
yy
5. Найти общее решение дифферен-
циального уравнения допускающее по-
нижение порядка:
(
)
0''32'3 =
+
−
yxy .
6. Найти решение задачи Коши:
025''
3
=+yy ,
1)2(',5)2( −=−= yy
.
7. Найти общее решение однородного
дифференциального уравнения 4-го
порядка:
08'4''7'''4
)4(
=−−++ yyyyy .
8. Найти общее решение неоднородно-
го дифференциального уравнения 2-го
порядка:
x
eyyy 2'''2 =−+ .
9. Решить систему дифференциаль-
ных уравнений:
⎩
⎨
⎧
−=
−=
xyy
yxx
4'
'
.
Часть В
Решить уравнения:
1.
()( )
03221 =−++++ dyyxdxyx
5.
(
)
0=+− ydxdyxxy
2.
()
032 =++ xdydxyx 6. xeyy
x
cos10'4'' =−
3.
x
eyy 369'' =+ , если 0)'0(,0)0(
=
= yy
7.
(
)
2
2
''''' yyx =
4. 0))sin(2(
22
=−+ dxxxxyedye
xx
8.
⎩
⎨
⎧
+=
++=
yxy
eyxx
t
2'
423'
5
9.
x
yy
2sin
1
4'' =+
Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку )1,2(
0
−
Ì , если отрезок любой ее
касательной между точкой касания и осью Оу делится в точке пересече-
ния с осью абсцисс в отношении 1:1(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:
а) 0ydy2sinxdx)ysinx(
22
=+−
в) xxeyyy
x
5cos275'10''
15
+=−−
с) ctgxyy 4'' =+ , если 4)
2
(',4)
2
( ==
π
π
yy
3. Решить систему, записанную в век-
торной форме:
Axx
=
' , где x – вектор, A
– данная матрица,
A=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
212
302
201
. 
Вариант 9
                                                  Часть А
1. a) Найти общее решение диффе- 5. Найти общее решение дифферен-
ренциального уравнения 1-го по-                      циального уравнения допускающее по-
рядка с разделяющимися перемен- нижение порядка:
             (        )
ными: y ' 9 + x 2 − 3 y = 0 ;                                                3 y '−(2 + 3 x ) y ' ' = 0 .
b) Найти решение задачи Коши: 6. Найти3 решение задачи Коши:
(xy + x ) dx = y (x + 1) dy , если                           y ' ' y + 25 = 0 , y (2) = −5, y ' (2) = −1 .
x0 = 1, y 0 = 1                                      7. Найти общее решение однородного
                                                     дифференциального уравнения 4-го
 2. Найти общее решение однород-
                                                     порядка:
ного дифференциального уравнения
                                                                     y ( 4 ) + 4 y ' ' '+7 y ' '−4 y '−8 y = 0 .
1-го порядка:
                            y                        8. Найти общее решение неоднородно-
                xy ' = x sin + y .                   го дифференциального уравнения 2-го
                            x                        порядка:
3. Найти общее решение линейного
                                                                                  2 y ' '+ y '− y = 2e x .
дифференциального уравнения 1-го
                                                     9. Решить систему дифференциаль-
порядка: xy '+ y = 3x 2 .                            ных уравнений:
4. Найти общее решение диффе-                                                      ⎧x ' = x − y
ренциального уравнения в полных                                                    ⎨                 .
                                                                                   ⎩ y ' = y − 4x
дифференциалах:
(e y + 1)dx + ( xe y − 3 y 2 )dy = 0
                                                  Часть В
Решить уравнения:
1. ( x + y + 1)dx + (2 x + 2 y − 3) dy = 0                  (
                                                    5. xy − x dy + ydx = 0   )
2. ( x + 2 y )dx + 3xdy = 0                         6. y ' '−4 y ' = 10 e x cos x
3. y ' '+9 y = 36e x , если y (0) = 0, y (0)' = 0   7. x 2 y ' ' ' = ( y ' ')2
      2               2
                                                            ⎧ x ' = 3 x + 2 y + 4e 5t                        1
4. e x dy + (2 xye x − x sin( x))dx = 0               8. ⎨                               9. y ' '+4 y =
                                                                                                          sin 2 x
                                                            ⎩ y '= x + 2 y
                                          Часть С
1. Найти линию, проходящую через точку Ì 0 (2,−1) , если отрезок любой ее
касательной между точкой касания и осью Оу делится в точке пересече-
ния с осью абсцисс в отношении 1:1(считая от оси Оу).
2. Решить уравнения:                        3. Решить систему, записанную в век-
        2       2
а) ( x − sin y)dx + x sin 2 ydy = 0         торной форме: x ' = Ax , где x – вектор, A
в) y ' '−10 y '−75 y = xe15 x + 2 cos 5 x   – данная матрица,
                               π           π                                        ⎛ −1 0 2⎞
с) y ' '+ y = 4ctgx , если y ( ) = 4, y ' ( ) = 4                                   ⎜         ⎟
                               2            2                                    A= ⎜ − 2 0 3 ⎟ .
                                                                                    ⎜ − 2 1 2⎟
                                                                                    ⎝         ⎠




                                                       43

Страницы