Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математика" (3 семестр). Ребро И.В. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

39
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
Числовые и степенные ряды
1. Числовые ряды: основные понятия, необходимый признак сходимости
числового ряда.
2.
Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов: признаки
сравнения рядов, признак Даламбера, радикальный и интегральный при-
знак Коши.
3.
Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Аб-
солютная и условная сходимости числовых рядов.
4.
Функциональные ряды.
5.
Сходимость степенных рядов. Теорема Н. Абеля. Интервал и радиус
сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов.
6.
Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена.
Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена.
7.
Приложения степенных рядов: приближенное вычисление значений
функций, определенных интегралов и дифференциальных уравнений.
8.
Ряды Фурье. Периодические функции. Периодические процессы. Триго-
нометрический ряд Фурье.
9.
Разложение в ряд Фурье 2π-периодических функций. Теорема Дирихле.
10.
Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций.
11.
Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода.
12.
Интеграл Фурье.
Уравнение математической физики
13. Основные типы уравнений математической физики. Уравнения колеба-
ний струны, электрических колебаний в проводах.
14. Задачи, приводящие к исследованию решений уравнения Лапласа. Ре-
шение задачи Дирихле для круга методом Фурье, для кольца с посто-
янными значениями искомой функции на внутренней и внешней ок-
ружностях.
15. Уравнения Лапласа в цилиндрических координатах.
Комплексные числа
16. Понятия и представления комплексных чисел: основные понятия, гео-
метрическое изображение, формы записи.
17.
Действия над комплексными числами: сложение, вычитание, умноже-
ние, деление, возведение в степень, извлечение корней.
Элементы теории функции комплексного переменного
18. Функции комплексного переменного: основные понятия, предел и не-
прерывность функции комплексного переменного, основные элемен-
тарные функции комплексного переменного.
19.
Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия
Эйлера-Даламбера.
20.
Аналитическая функция. Дифференциал. 
                       ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

                    Числовые и степенные ряды
1. Числовые ряды: основные понятия, необходимый признак сходимости
   числового ряда.
2. Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов: признаки
   сравнения рядов, признак Даламбера, радикальный и интегральный при-
   знак Коши.
3. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Аб-
   солютная и условная сходимости числовых рядов.
4. Функциональные ряды.
5. Сходимость степенных рядов. Теорема Н. Абеля. Интервал и радиус
   сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов.
6. Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена.
   Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена.
7. Приложения степенных рядов: приближенное вычисление значений
   функций, определенных интегралов и дифференциальных уравнений.
8. Ряды Фурье. Периодические функции. Периодические процессы. Триго-
   нометрический ряд Фурье.
9. Разложение в ряд Фурье 2π-периодических функций. Теорема Дирихле.
10. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций.
11. Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода.
12. Интеграл Фурье.
              Уравнение математической физики
13. Основные типы уравнений математической физики. Уравнения колеба-
    ний струны, электрических колебаний в проводах.
14. Задачи, приводящие к исследованию решений уравнения Лапласа. Ре-
    шение задачи Дирихле для круга методом Фурье, для кольца с посто-
    янными значениями искомой функции на внутренней и внешней ок-
    ружностях.
15. Уравнения Лапласа в цилиндрических координатах.
                            Комплексные числа
16. Понятия и представления комплексных чисел: основные понятия, гео-
    метрическое изображение, формы записи.
17. Действия над комплексными числами: сложение, вычитание, умноже-
    ние, деление, возведение в степень, извлечение корней.

 Элементы теории функции комплексного переменного
18. Функции комплексного переменного: основные понятия, предел и не-
    прерывность функции комплексного переменного, основные элемен-
    тарные функции комплексного переменного.
19. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия
    Эйлера-Даламбера.
20. Аналитическая функция. Дифференциал.
                                  39

Страницы