Составители:
Рубрика:
37
Применяя теорему смещения к
ti
e
3
и
ti
e
3−
, и используя свойство линейно-
сти, получаем
()
9
3
1
3
1
2
1
2
1
)3cos(
2
33
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
−
⎯→⎯+=
•
−
p
p
ipip
eet
titi
;
г) для функции
()
tetf
t
3cos⋅=
воспользуемся результатом предыдущего
примера и теоремой смещений:
если
9
)3cos()(
2
+
⎯→⎯=
•
p
p
ttf
, то
9)1(
1
)3cos()(
2
+−
−
⎯→⎯⋅=⋅
•
p
p
etetf
tt
.
3. Найти изображение следующих функций-оригиналов, используя
теоремы операционного исчисления и таблицу.
а)
()
26
35 2sin4 3
t
f
tt te
−
=− + − ; б)
(
)
2
cos 3
f
tt= ; в)
(
)
5t
f
tte= .
Решение.
а) используя свойство линейности и таблицу, получи
()
32 32
32! 4 1 310 8 3
52 3
16 6 16 6
Fp
pp p p ppp p
=− + − =− + −
++ ++
;
б) применив формулу, получим
()
αα
2cos1
2
1
cos
2
+=
.
Используя свойство линейности, можем записать
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+⎯→⎯+=
•
36
1
2
1
)6cos(1
2
1
)3(cos
2
2
p
p
p
tt
;
в) учитывая соотношение
2
1
p
t ⎯→⎯
•
и теорему смещения
)()(
α
α
−⎯→⎯⋅
•
⋅
pFtfe
t
, получим
5
5
)5(
1
−
⎯→⎯⋅
•
p
et
t
.
4. Найти изображение для функции-оригинала, представленного гра-
фически (рис. 2.2).
Рисунок 8.
Решение. Имеем
()
,0 1
1, 1
tt
ft
t
≤
≤
⎧
=
⎨
>
⎩
.
Это эквивалентно записи
() ()
(
)()
(
)
(
)
(
)
1111
−
−
−
=
−+−−= ttttttttttf
η
η
η
η
η
1
()
tf
0
12
t
i 3t
Применяя теорему смещения к e и e − i 3t , и используя свойство линейно-
1⎛ 1 1 ⎞
сти, получаем cos(3t ) =
2
(e + e − i 3t ) ⎯
1 i 3t •
⎯→ ⎜⎜ + ⎟⎟ = 2
2 ⎝ p − 3i p + 3i ⎠ p + 9
p
;
г) для функции f (t ) = e t ⋅ cos 3t воспользуемся результатом предыдущего
примера и теоремой смещений:
• p • p −1
если f (t ) = cos(3t ) ⎯
⎯→ , то f (t ) ⋅ e t = cos(3t ) ⋅ e t ⎯
⎯→ .
p +9
2
( p − 1) 2 + 9
3. Найти изображение следующих функций-оригиналов, используя
теоремы операционного исчисления и таблицу.
а) f ( t ) = 3 − 5t 2 + 2sin 4t − 3e−6t ; б) f ( t ) = cos 2 3t ; в) f ( t ) = te5t .
Решение.
а) используя свойство линейности и таблицу, получи
3 2! 4 1 3 10 8 3
F ( p) = −5 3 + 2 2 −3 = − 3+ 2 − ;
p p p + 16 p+6 p p p + 16 p + 6
1
б) применив формулу, получим cos 2 α = (1 + cos 2α ) .
2
Используя свойство линейности, можем записать
1 1⎛ 1 p ⎞
(1 + cos(6t ) ) ⎯
cos 2 (3t ) = •
⎯→ ⎜⎜ + 2 ⎟;
2 2 ⎝ p p + 36 ⎟⎠
1
в) учитывая соотношение t⎯ •
⎯→ и теорему смещения
p2
1
e α ⋅t ⋅ f (t ) ⎯•
⎯→ F ( p − α ) , получим t ⋅ e 5t ⎯ •
⎯→ .
( p − 5) 5
4. Найти изображение для функции-оригинала, представленного гра-
фически (рис. 2.2).
f (t )
1
0 t
1 2
Рисунок 8.
⎧t , 0 ≤ t ≤ 1
Решение. Имеем f ( t ) = ⎨ .
⎩1, t > 1
Это эквивалентно записи
f (t ) = tη (t ) − tη (t − 1) + η (t − 1) = tη (t ) − (t − 1)η (t − 1)
37
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
