Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математика" (3 семестр). Ребро И.В. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

35
5
18
30
109
6
5
2
+−= xxy совпадающую с алгебраическим многочленом наи-
лучшего среднеквадратичного приближения.
Сравним экспериментальные данные с результатами вычислений по эмпи-
рической формуле:
x
i
0 1 3 4
y
i
4 0 1 2
Y 18/5 4/5 1/5 12/5
Покажем это на графике:
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
1234
yi
y
3. b) Опытные данные определены таблицей
x
i
1 1,5 2 3 4
y
i
7,8 3,4 1,6 0,3 0,1
Установить вид эмпирической формулы y=f(x), используя ап-
проксимирующую зависимость с двумя параметрами a и b, имеющую
вид
b
x
a
baxQy +== ),,(
.
Решение. Здесь соотношение имеет вид:
∑
=
−+=
n
i
i
i
yb
x
a
baS
1
2
)(),(
. Для нахо-
ждения a, b составим систему уравнений:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⇒
=+
=+
∑∑∑
∑∑
===
==
n
i
n
i
n
i
i
i
i
i
n
i
n
i
i
i
x
y
x
b
x
a
ybn
x
a
111
2
11
11
1
⎩
⎨
⎧
=+
=+
94,1075,2868,1
,13575,2
ba
ba
Решив систему, получим: a=10,66406, b=-3,2652. Таким образом, эмпири-
ческая формула представляет собой функцию:
2652,3
66406,10
−=
x
y .
Сравним экспериментальные данные с результатами вычислений по эмпи-
рической формуле:
x
i
1 1,5 2 3 4
y
i
7,8 3,4 1,6 0,3 0,1
Y 7,39 3,84 2,067 0,29 -0,6 
            5 2 109     18
       y=     x −    x+    совпадающую с алгебраическим многочленом наи-
            6     30     5
лучшего среднеквадратичного приближения.
Сравним экспериментальные данные с результатами вычислений по эмпи-
рической формуле:
      xi    0      1      3       4
      yi    4      0      1       2
      Y     18/5   4/5    1/5     12/5
    Покажем это на графике:
                       4,5
                         4

                       3,5
                         3
                       2,5                                                                      yi
                         2                                                                      y

                       1,5
                         1

                       0,5
                         0
                                     1             2                 3             4




3. b) Опытные данные определены таблицей
     xi    1     1,5   2      3      4
     yi    7,8   3,4   1,6    0,3    0,1
    Установить вид эмпирической формулы y=f(x), используя ап-
проксимирующую зависимость с двумя параметрами a и b, имеющую
                             a
вид y = Q( x, a, b) =          +b.
                             x
                                                                          n
                                                                                 a
Решение. Здесь соотношение имеет вид: S (a, b) = ∑ (                                + b − y i ) 2 . Для нахо-
                                                                         i =1    xi
ждения a, b составим систему уравнений:
⎧          n
              1               n

⎪⎪    a ∑i =1 xi
                 +  bn   =  ∑
                            i =1
                                   yi
                                           ⎧ 2,75a + 5b = 13,
 ⎨ n 1                                    ⇒⎨
                     n             n
                                      y
 ⎪a ∑ 2 + b ∑ 1 = ∑ i                      ⎩1,868a + 2,75b = 10,94
 ⎪⎩ i =1 xi        i =1 x i      i =1 x i

Решив систему, получим: a=10,66406, b=-3,2652. Таким образом, эмпири-
                                                                                10,66406
ческая формула представляет собой функцию: y =                                           − 3,2652 .
                                                                                    x
Сравним экспериментальные данные с результатами вычислений по эмпи-
рической формуле:
      xi    1     1,5    2      3        4
      yi    7,8   3,4    1,6    0,3      0,1
      Y     7,39  3,84   2,067 0,29      -0,6
                                                        35

Страницы