Составители:
Рубрика:
33
х
0
=0,75 f(x
0
)=-1,0781 6875,11)(
0
=
′
xf
n A B x
n
f(x
n
)
)(
n
xf
′
Критерий
остановки
0 0,5 1 0,75 -1,0781 11,6875
>ε
1 0,5 1 0,8422 0,01937 12,1281
>ε
2 0,5 1
0,8406
0,00002
<ε
Ответ: х=0,8406
4) Определить и найти методом итераций действительные корни
уравнения с точностью до 0,001.
Решение.
Уравнение приведем к виду:
)(
10
9
3
xxили
x
x
ϕ
=
−
= . Так как
1
10
3
)(,
10
3
)(
max
15,0
2
<=
′
−=
′
≤≤
x
x
x
x
ϕϕ
, то условие выполнено; процесс итераций
будет сходиться. Взяв в качестве начального приближения середину от-
резка, то есть приняв х
0
=0,75, вычисление последующих приближений
проведем по формуле:
10
9
3
1
n
n
x
x
−
=
+
. Результаты этих вычислений предста-
вим в таблице:
N x
n
x
n
3
9- x
n
3
10
9
3
1
n
n
x
x
−
=
+
0 0,75 0,421875 8,578 0,8578
1 0,8578 0,63119 8,3688 0,83688
2 0,83688 0,58612 9,4139 0,84139
3 0,84139 0,59565 8,4043 0,84043
4 0,84043 0,59361 8,4064 0,84064
5 0,84064 0,59406 8,4059 0,84059
6 0,84059 0,59395 8,4060 0,8406
7 0,8406 0,59397 8,40602 0,8406
Ответ: х=0,8406
2. Вычислить первую и вторую производные от таблично заданной
функции y
i
= f(x
i
) = 0, 1, 2, 3, 4, в точке х = X*; X* = 0.2.
i
0 1 2 3 4
x
i
y
i
0.0
1.0
0.1
1.1052
0.2
1.2214
0.3
1.3499
0.4
1.4918
Решение. Вычислим производную, используя формулу и отрезок [х
1
, х
2
].
Левосторонняя производная:
()
.38,2
1.02.0
1052.12214.1
2214,12.0
12
12
2
=
−
−
+=
−
−
+=
′
xx
yy
yy
Правосторонняя производная:
()
.5,2
2.03.0
2214.13499.1
2214,12.0
23
23
2
=
−
−
+=
−
−
+=
′
xx
yy
yy
х0=0,75 f(x0)=-1,0781 f ′( x0 ) = 11,6875
n A B xn f(xn) f ′( xn ) Критерий
остановки
0 0,5 1 0,75 -1,0781 11,6875 >ε
1 0,5 1 0,8422 0,01937 12,1281 >ε
2 0,5 1 0,8406 0,00002 <ε
Ответ: х=0,8406
4) Определить и найти методом итераций действительные корни
уравнения с точностью до 0,001.
Решение.
9 − x3
Уравнение приведем к виду: x= или x = ϕ ( x) . Так как
10
3x 2 3
ϕ ′( x) = − , max ϕ ′( x) = 10 < 1 , то условие выполнено; процесс итераций
10 0 , 5≤ x ≤1
будет сходиться. Взяв в качестве начального приближения середину от-
резка, то есть приняв х0=0,75, вычисление последующих приближений
9 − xn3
проведем по формуле: xn+1 = . Результаты этих вычислений предста-
10
вим в таблице:
N xn xn3 9- xn3 9 − xn3
xn+1 =
10
0 0,75 0,421875 8,578 0,8578
1 0,8578 0,63119 8,3688 0,83688
2 0,83688 0,58612 9,4139 0,84139
3 0,84139 0,59565 8,4043 0,84043
4 0,84043 0,59361 8,4064 0,84064
5 0,84064 0,59406 8,4059 0,84059
6 0,84059 0,59395 8,4060 0,8406
7 0,8406 0,59397 8,40602 0,8406
Ответ: х=0,8406
2. Вычислить первую и вторую производные от таблично заданной
функции yi = f(xi) = 0, 1, 2, 3, 4, в точке х = X*; X* = 0.2.
i 0 1 2 3 4
xi 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
yi 1.0 1.1052 1.2214 1.3499 1.4918
Решение. Вычислим производную, используя формулу и отрезок [х1, х2].
y2 − y1 1.2214 − 1.1052
Левосторонняя производная: y′(0.2) = y2 + = 1,2214 + = 2,38.
x2 − x1 0 .2 − 0 .1
y −y 1.3499 − 1.2214
Правосторонняя производная: y′(0.2) = y2 + 3 2 = 1,2214 + = 2,5.
x3 − x2 0 .3 − 0 .2
33
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
