Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математика" (3 семестр). Ребро И.В. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

31
б) Так как подынтегральная функция
2
1
z
z
+
аналитична на всей ком-
плексной плоскости С, за исключением точки z=0, которая лежат
внутри окружности
1=z
(Рис.5). Где z=0 является полюсом кратно-
сти 2. Тогда
()
11lim1lim
)!12(
1
)0),((
00
==
′
+
−
==
→→ zz
zzzfres .
Получаем:
∫
=
⋅=⋅⋅=
+
1z
i21i2dz
z
1z
2
ππ
.
в) Так как подынтегральная функция
)2()1(
2
iziz
z
−−−−
аналитична на
всей комплексной плоскости С, за исключением точек
izиiz
+
=
+= 21 ,
которые лежат внутри окружности
2=− iz .
Где
iz += 1 - это полюс кратности 2,
а
iz += 2 - простой полюс (Рис.6).
Тогда
=
−−
−−
=
−−
−−−
=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−−
=+=
+→+→+→
2
1
2
11
)2(
2
lim
)2(
2
lim
2
lim
)!12(
1
)1),((
iz
i
iz
ziz
iz
z
izzfres
iziziz
i
ii
i
−−=
−−+
−−
= 2
)21(
2
2
,
i
ii
i
iz
z
izzfres
iz
+=
−−+
+
=
−−
=+=
+→
2
)12(
2
)1(
lim)2),((
22
2
.
Получаем:
()
0222
)2()1(
2
2
=++−−⋅=
−−−−
∫
=−
iii
iziz
zdz
iz
π
.
Тема «Численные методы. Метод наименьшего квадрата.»
1.
0910
3
=−+ xx
.
1) Определить и найти методом деления отрезка пополам с точностью
до 0,001 действительные корни.
у
0 х
Рисунок 5.
0
1
2+i
х
у
Рисунок 6.
1+i 
                                                                   z +1
  б) Так как подынтегральная функция                                    аналитична на всей ком-
                                                                    z2
  плексной плоскости С, за исключением точки z=0, которая лежат
  внутри окружности z = 1 (Рис.5). Где z=0 является полюсом кратно-
  сти 2. Тогда
                              1               ′                                                 у
  res( f ( z ), z = 0) =            lim(z + 1) = lim1 = 1 .
                           (2 − 1)! z → 0        z →0


                         z +1
  Получаем:           ∫
                     z =1 z
                            2
                              dz = 2π ⋅ i ⋅ 1 = 2π ⋅ i .
                                                                                                    0              х


                                                  z
                                                                                           Рисунок 5.
   в) Так как подынтегральная функция                           аналитична на
                                      ( z − 1 − i) ( z − 2 − i)
                                                  2


  всей комплексной плоскости С, за исключением точек z = 1 + i и z = 2 + i ,
  которые лежат внутри окружности z − i = 2 .
  Где z = 1 + i - это полюс кратности 2,               у
  а z = 2 + i - простой полюс (Рис.6).                      1+i
                                                                                                                   2+i
                                                                                                    1
                                                                                                                       х
                                                                                                    0



  Тогда                                                                                    Рисунок 6.
                                                               ′
                                     1           ⎛       z   ⎞           z −2−i− z                     −2−i
  res( f ( z ), z = 1 + i ) =                lim ⎜           ⎟   = lim                   = lim                     =
                                 (2 − 1)! z →1+i⎝ z − 2 − i ⎠ z →1+i ( z − 2 − i )    2    z →1+ i ( z − 2 − i ) 2

         −2−i
  =                       = −2 − i ,
    (1 + i − 2 − i ) 2
                                               z                 2+i
  res( f ( z ), z = 2 + i ) = lim                        =                   = 2+i.
                                  z →2+i ( z − 1 − i ) 2
                                                           (2 + i − 1 − i) 2
                                           zdz
  Получаем: ∫                                              = 2π ⋅ i (− 2 − i + 2 + i ) = 0 .
                     z −i = 2 ( z − 1 − i ) ( z − 2 − i )
                                            2




        Тема «Численные методы. Метод наименьшего квадрата.»
     1. x 3 + 10 x − 9 = 0 .
1) Определить и найти методом деления отрезка пополам с точностью
   до 0,001 действительные корни.



                                                           31

Страницы