Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математика" (3 семестр). Ребро И.В. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

32
Решение.
Перепишем уравнение в виде:
xx 109
3
−=
Таким образом, имеем два уравнения:
xyиxy 109
3
−==
.
При графическом рассмотрении получаем от-
резок:
]1;5,0[];[ =ba
Применяем метод деления отрезка пополам:
2
910)(
3
ba
xиxxxf
n
+
=−+=
, тогда критерий остановки
деления отрезка пополам будет следующий:
εε
<−<
−1
)(
nnn
xxиxf .
078,1)(2)(875,3)(75,0
00
−
=
=−== xfbfafx
N A B x
n
f(a) f(b) F(x
n
) f(a)·
f(x
n
)
f(b)·
f(x
n
)
Критерий
останов-
ки
0 0,5 1 0,75 -3,875 2 -1,078 + -
>ε
1 0,75 1 0,875 -1,078 2 0,4199 - +
>ε
2 0,75 0,875 0,8125 -1,078 0,4199 -0,339 + -
>ε
3 0,8125 0,875 0,8438 -0,339 0,4199 0,0388 - +
>ε
4 0,8125 0,8438 0,8281 -0,399 0,0388 -0,151 + -
>ε
5 0,8281 0,8438 0,8360 -0,151 0,0388 -0,055 + -
>ε
6 0,8360 0,8438 0,8399 -0,055 0,0388 -0,008 + -
>ε
7 0,8399 0,8438 0,8418 -0,008 0,0388 0,014 - +
>ε
8 0,8399 0,8418 0,8410 -0,008 0,014 -0,004 - +
>ε
9 0,8410 0,8418
0,8414
<ε
Ответ: х=0,8414
2) Определить и найти методом хорд действительные корни уравнения
с точностью до 0,001.
Решение.
Формула для расчета методом хорд:
)(
)()(
af
afbf
ab
ax
n
−
−
−= .
х
0
=0,829 f(x
0
)=-0,132 f(a)=-3,875 f(b)=2
n A B x
n
f(a) f(b) f(x
n
) f(a)f(x
n
) f(b)f(x
n
) Критерий
остановки
0 0,5 1 0,829 -3,875 2 -0,132 + -
>ε
1 0,829 1 0,840 -0,132 2 -0,004 + -
>ε
2 0,840 1 0,841 -0,004 2 -0,004 + -
>ε
3 0,841 1
0,8413
-0,004 2
<ε
Ответ: х=0,8413
3) Определить и найти методом касательных действительные корни
уравнения с точностью до 0,001.
Решение.
Формула для расчета методом касательных:
)(
)(
1
1
1
−
−
−
′
−=
n
n
nn
xf
xf
xx
.
Имеем:
103)(,910)(
23
+=
′
−+= xxfxxxf .
х
0,5
у
1
Рисунок 7. 
    Решение.
    Перепишем уравнение в виде: x 3 = 9 − 10 x                                           у
    Таким образом, имеем два уравнения: y = x 3 и y = 9 − 10 x .
    При графическом рассмотрении получаем от-
                                                                                                       1
    резок: [a; b] = [0,5;1]
                                                                                                 0,5
    Применяем метод деления отрезка пополам:                                                                     х
                                    a+b
     f ( x) = x 3 + 10 x − 9 и xn =     , тогда критерий остановки  Рисунок 7.
                                     2
    деления отрезка пополам будет следующий: f ( xn ) < ε и xn − xn−1 < ε .
 x0 = 0,75 f (a) = −3,875 f (b) = 2 f ( x0 ) = −1,078
N A            B          xn         f(a)         f(b)             F(xn)        f(a)·        f(b)·       Критерий
                                                                                f(xn)        f(xn)       останов-
                                                                                                         ки
0     0,5          1          0,75         -3,875       2          -1,078       +            -           >ε
1     0,75         1          0,875        -1,078       2          0,4199       -            +           >ε
2     0,75         0,875      0,8125       -1,078       0,4199     -0,339       +            -           >ε
3     0,8125       0,875      0,8438       -0,339       0,4199     0,0388       -            +           >ε
4     0,8125       0,8438     0,8281       -0,399       0,0388     -0,151       +            -           >ε
5     0,8281       0,8438     0,8360       -0,151       0,0388     -0,055       +            -           >ε
6     0,8360       0,8438     0,8399       -0,055       0,0388     -0,008       +            -           >ε
7     0,8399       0,8438     0,8418       -0,008       0,0388     0,014        -            +           >ε
8     0,8399       0,8418     0,8410       -0,008       0,014      -0,004       -            +           >ε
9     0,8410       0,8418     0,8414                                                                     <ε
          Ответ: х=0,8414
    2) Определить и найти методом хорд действительные корни уравнения
       с точностью до 0,001.
    Решение.
                                                                             b−a
        Формула для расчета методом хорд: xn = a −                                     f (a ) .
                                                                         f (b) − f (a)
        х0=0,829 f(x0)=-0,132 f(a)=-3,875 f(b)=2

        n      A       B    xn         f(a)         f(b) f(xn)       f(a)f(xn)      f(b)f(xn)        Критерий
                                                                                                     остановки
        0      0,5     1    0,829      -3,875       2     -0,132     +              -                >ε
        1      0,829   1    0,840      -0,132       2     -0,004     +              -                >ε
        2      0,840   1    0,841      -0,004       2     -0,004     +              -                >ε
        3      0,841   1    0,8413     -0,004       2                                                <ε
         Ответ: х=0,8413
    3) Определить и найти методом касательных действительные корни
       уравнения с точностью до 0,001.
    Решение.
                                                                                         f ( xn −1 )
        Формула для расчета методом касательных: xn = xn−1 −                                         .
                                                                                         f ′( xn−1 )
        Имеем: f ( x) = x 3 + 10 x − 9 , f ′( x) = 3x 2 + 10 .

                                                     32

Страницы