Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математика" (3 семестр). Ребро И.В. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

38
И теперь, используя теорему запаздывания, таблицу и свойство линейно-
сти, получим
p
e
pp
tttt
−
•
−⎯→⎯−−−⋅
22
11
)1()1()(
ηη
.
5. Найти оригинал для изображения
()
()
()
41
1
2
+−
=
ppp
pF
при помощи
разложения на простейшие дроби.
Решение.
Разложим
()
pF
на сумму простейших дробей
()
()
2
2
1
14
14
A
BCpD
pp p
pp p
+
=+ +
−+
−+
.
Найдем неопределенные коэффициенты A, B, C, D. Так как
()
()()
(
)
(
)
222
114 4 1 1Ap p Bpp Cp p Dpp≡ − ++ ++ −+ −
,
то, приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях
p
,
получаем
1
4
A =− ,
1
5
B = ,
1
20
C = ,
1
5
D
=
− .
Таким образом,
)2sin(
10
1
)2cos(
20
1
5
1
4
1
4
2
10
1
4
20
1
1
1
5
1
4
1
)(
22
tte
pp
p
pp
pF
t
−++−⎯→⎯
+
⋅−
+
⋅+
−
⋅+−=
•
. 
И теперь, используя теорему запаздывания, таблицу и свойство линейно-
                                               1     1
сти, получим t ⋅η (t ) − (t − 1)η (t − 1) ⎯•
                                          ⎯→     2
                                                   − 2 e− p .
                                               p    p
                                                                        1
5. Найти оригинал для изображения F ( p ) =                                         при помощи
                                                                p( p − 1)( p 2 + 4)
разложения на простейшие дроби.
Решение.
Разложим F ( p ) на сумму простейших дробей
         1                 A   B  Cp + D
                       =     +   + 2     .
p ( p − 1) ( p + 4 )
               2
                           p p −1 p + 4
Найдем неопределенные коэффициенты A, B, C, D. Так как
1 ≡ A ( p − 1) ( p 2 + 4 ) + Bp ( p 2 + 4 ) + Cp 2 ( p − 1) + Dp ( p − 1) ,
то, приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях p ,
                   1          1    1       1
получаем A = − , B = , C =            , D=− .
                   4          5    20      5
Таким образом,
              1 1 1       1     p  1    2   •  1 1     1           1
F ( p) = −      + ⋅     +   ⋅ 2   − ⋅ 2    ⎯
                                           ⎯→ − + e t + cos(2t ) − sin(2t ) .
             4 p 5 p − 1 20 p + 4 10 p + 4     4 5     20         10




                                               38

Страницы