Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математика" (3 семестр) для студентов специальности 060800.65. Ребро И.В. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

30
3. b) Опытные данные определены таблицей
x
i
1 1,5 2 3 4
y
i
7,8 3,4 1,6 0,3 0,1
Установить вид эмпирической формулы y=f(x), используя
аппроксимирующую зависимость с двумя параметрами a и b,
имеющую вид
b
x
a
baxQy
+== ),,(
.
Решение.
Здесь соотношение имеет вид:
∑
=
−+=
n
i
i
i
yb
x
a
baS
1
2
)(),( . Для нахождения a, b
составим систему уравнений:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⇒
=+
=+
∑∑∑
∑∑
===
==
n
i
n
i
n
i
i
i
i
i
n
i
n
i
i
i
x
y
x
b
x
a
ybn
x
a
111
2
11
11
1
⎩
⎨
⎧
=+
=+
94,1075,2868,1
,13575,2
ba
ba
Решив систему, получим: a=10,66406, b=-3,2652. Таким образом,
эмпирическая формула представляет собой функцию:
2652,3
66406,10
−=
x
y .
Сравним экспериментальные данные с результатами вычислений по
эмпирической формуле:
x
i
1 1,5 2 3 4
y
i
7,8 3,4 1,6 0,3 0,1
Y 7,39 3,84 2,067 0,29 -0,6
Покажем это на графике:
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
12345
3. b) Опытные данные определены таблицей
       xi    1    1,5    2      3      4
       yi    7,8  3,4    1,6    0,3    0,1
      Установить вид эмпирической формулы y=f(x), используя
аппроксимирующую зависимость с двумя параметрами a и b,
                                           a
имеющую вид y = Q( x, a, b) =                +b.
                                           x
Решение.
                                                            n
                                                                   a
Здесь соотношение имеет вид: S (a, b) = ∑ (                           + b − y i ) 2 . Для нахождения a, b
                                                           i =1    xi
составим систему уравнений:
⎧          n
              1             n

⎪⎪    a ∑i =1 xi
                 +  bn  = ∑
                          i =1
                                 yi
                                         ⎧ 2,75a + 5b = 13,
 ⎨ n 1                                  ⇒⎨
                     n           n
                                    y
 ⎪a ∑ 2 + b ∑ 1 = ∑ i                    ⎩1,868a + 2,75b = 10,94
 ⎪⎩ i =1 xi            x
                   i =1 i      i =1 x i

Решив систему, получим: a=10,66406, b=-3,2652. Таким образом,
                                                                                      10,66406
эмпирическая формула представляет собой функцию: y =                                           − 3,2652 .
                                                                                          x
Сравним экспериментальные данные с результатами вычислений по
эмпирической формуле:
      xi    1     1,5    2     3     4
      yi    7,8   3,4    1,6   0,3   0,1
      Y     7,39  3,84   2,067 0,29  -0,6
    Покажем это на графике:
   9
   8
   7
   6
   5
   4
   3
   2
   1
   0
  -1          1                 2                3                   4            5
  -2




                                                      30

Страницы