Изучение курса ТЭЦ с использованием систем автоматизации инженерных расчетов. Регеда В.В - 37 стр.

при котором энергия электрических и магнитных полей, запасенная в
реактивных элементах, преобразуется без внешнего воздействия. Она
определяется как решение однородного дифференциального уравне-
ния:
                           d n i cв              d n −1i cв
                      an              + a n −1                + ... + a 0i cв = 0 .       (2.2)
                            dt n                  dt n −1
    Этому дифференциальному уравнению соответствует следую-
щее характеристическое уравнение:
                      a n p n + a n −1p n −1 + ... + a 1p + a 0 = 0 .
    Известно, что решение уравнения (2.2), когда все корни характе-
ристического уравнения простые (различные), имеет вид
                      i cв = A n e p n t + A n −1e p n −1t + ... + A1e p1t ,              (2.3)
где pn, pn-1, ..., p1 − корни характеристического уравнения;
    An, An-1, ..., A1 − постоянные интегрирования, которые имеют
размерность искомой величины.
    Когда характеристическое уравнение имеет n одинаковых (крат-
ных) действительных корней p, то решение уравнения (2.2) можно
записать как

                              (
                      icв = A n t n −1 + A n −1t n − 2 + ... + A1 ept .       )           (2.4)

    С учетом (2.3) и (2.4) общее решение уравнения (2.1) для разных
и для кратных корней характеристического уравнения соответствен-
но равно
                   i = i пр + A n e p n t + A n −1e p n−1t + ... + A1e p1t , (2.5)

                                      (
                      i = iпр + A n t n −1 + A n −1t n − 2 + ... + A1 ept .           )   (2.6)

     Основная трудоемкость классического метода расчета связана с
нахождением значений постоянных интегрирования An, An-1, …, A1.
Причем с ростом порядка дифференциального уравнения, описы-
вающего электрическую цепь, эта задача существенно усложняется.
     Для нахождения постоянных интегрирования записывают выра-
жения для искомого тока i(t) и его (n − 1) производных в момент
t = 0+. В результате для случая разных корней характеристического


                                                 36