Изучение курса ТЭЦ с использованием систем автоматизации инженерных расчетов. Регеда В.В - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

С =
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
−
−
+
−
+
+
1n
пр
1n
1n
1n
пр
пр
dt
id
dt
)0(id
...
dt
di
dt
)0(di
i)0(i
− матрица-столбец свободных членов.
Решение системы (2.8) можно представить в матричной форме:
A = Δ
−1
⋅ C.
Полученная система может быть легко решена с применением
программирования либо с помощью современных компьютерных
программ математического моделирования типа MathCAD.
Получим аналогичную систему для случая кратных корней
характеристического уравнения. Для этого найдем значения функ-
ции i(t) и ее (n − 1) производных из выражения (2.6) для момента
времени t = 0
+
, в результате получим систему, аналогичную системе
уравнений (2.8):
Δ
кр
⋅ A = C,
где векторы-столбцы
A и С совпадают с аналогичными значениями в
системе уравнений (2.8), а главный определитель Δ
кр
представляет
собой треугольную матрицу, элементы которой равны нулю, если
номер строки k меньше номера столбца j, а значения остальных ее
элементов можно посчитать по формуле
jk
p
)!jk(
)!1k(
−
−
−
[6].
Полученное в общем виде выражение для определителя Δ
кр
по-
зволяет быстро формировать его для любого n. Так, например, для
пяти кратных корней этот определитель равен
Δ
кр
= .
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
24p24p12p4p
06p6p3p
002p2p
0001p
00001
234
23
2
38
       ⎡i(0 + ) − i пр               ⎤
       ⎢                             ⎥
       ⎢ di(0 + ) − di пр            ⎥
       ⎢ dt            dt            ⎥
    С= ⎢                             ⎥ − матрица-столбец свободных членов.
       ⎢      ...                    ⎥
       ⎢ n −1             d n −1i пр ⎥
       ⎢ d i (0 + ) −                ⎥
       ⎢⎣ dt n −1          dt  n −1 ⎥
                                     ⎦
    Решение системы (2.8) можно представить в матричной форме:

                                  A = Δ−1 ⋅ C.
    Полученная система может быть легко решена с применением
программирования либо с помощью современных компьютерных
программ математического моделирования типа MathCAD.
    Получим аналогичную систему для случая кратных корней
характеристического уравнения. Для этого найдем значения функ-
ции i(t) и ее (n − 1) производных из выражения (2.6) для момента
времени t = 0+, в результате получим систему, аналогичную системе
уравнений (2.8):
                                  Δкр ⋅ A = C,
где векторы-столбцы A и С совпадают с аналогичными значениями в
системе уравнений (2.8), а главный определитель Δкр представляет
собой треугольную матрицу, элементы которой равны нулю, если
номер строки k меньше номера столбца j, а значения остальных ее
                                                 (k − 1)! k − j
элементов можно посчитать по формуле                      p     [6].
                                                 (k − j)!
    Полученное в общем виде выражение для определителя Δкр по-
зволяет быстро формировать его для любого n. Так, например, для
пяти кратных корней этот определитель равен

                          ⎡1        0    0        0  0⎤
                          ⎢p       1     0        0  0⎥
                          ⎢                             ⎥
                    Δкр = ⎢p 2     2p    2        0  0 ⎥.
                          ⎢ 3         2                 ⎥
                          ⎢p      3p    6p        6  0⎥
                          ⎢⎣p 4   4p 3 12p 2     24p 24⎥⎦




                                      38

Страницы