Изучение курса ТЭЦ с использованием систем автоматизации инженерных расчетов. Регеда В.В - 44 стр.

                    di     ⎛ E ⎛ −1⎞ − t ⎞  ⎛ E ⎛ − R ⎞ − tτ ⎞     −t
      u L (t) = L      = L ⎜ − ⎜ ⎟ e τ ⎟ = L⎜ − ⎜     ⎟e     ⎟ = Ee τ .
                    dt     ⎝ R⎝ τ ⎠      ⎠  ⎝ R⎝ L ⎠         ⎠
    Графики зависимостей uR(t/τ), uL(t/τ) приведены на рис. 2.2,г.
Поскольку uR = iRR, то напряжение на сопротивлении повторяет по
форме кривую тока. Напряжение на индуктивности в момент комму-
тации скачкообразно возрастает от нуля до уровня Е, а затем снижа-
ется до нуля по экспоненте с постоянной времени, равной τ.
    Подставляя выражения для uR(t) и uL(t) в уравнение по второму
закону Кирхгофа для данной цепи после коммутации, можно убе-
диться в его справедливости в любой момент времени:
                                     ⎛      −t ⎞     −t
                uL (t) + u R (t) = E ⎜ 1 − e τ ⎟ + Ee τ = E .
                                     ⎝         ⎠
    Для упрощения инженерных расчетов переходных процессов в
сложных ЭЦ характеристическое уравнение цепи удобно получить
из так называемого операторного сопротивления. Для этого необхо-
димо выполнить следующие действия:
    – исключить из схемы все источники ЭДС и тока, заменив их
соответствующим внутренним сопротивлением (при этом участки
цепи с идеальными источниками ЭДС необходимо накоротко замк-
нуть, так как их внутреннее сопротивление равно нулю, а ветви с
идеальным источником тока необходимо разомкнуть, так как их
внутреннее сопротивление равно бесконечности);
    – разорвать любую ветвь ЭЦ и определить комплексное сопро-
тивление цепи Z(jω) относительно точек разрыва (при этом рекомен-
дуется выбрать такую точку на схеме, чтобы относительно точек
разрыва получить цепь с наиболее простым алгебраическим выраже-
нием для комплекса полного сопротивления);
     – заменить в выражении для комплексного сопротивления jω на
оператор р и приравнять полученное выражение к нулю;
    – привести полученное выражение для Z(р) к общему знамена-
телю (при этом в зависимости от точки разрыва выражение для Z(р)
в общем случае может быть различным, но его числитель всегда
совпадает с соответствующим характеристическим сопротивле-
нием ЭЦ).
     Так, например, для электрической цепи (рис. 2.2,а) комплекс
полного сопротивления цепи относительно входных зажимов равен

                                       43