Изучение курса ТЭЦ с использованием систем автоматизации инженерных расчетов. Регеда В.В - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Если цепь до коммутации была достаточно давно отключена от
источника постоянной ЭДС Е, то на момент коммутации ток в ней
отсутствовал, а емкость была разряжена. Запишем независимые на-
чальные условия для этой цепи на основании первого и второго за-
конов коммутации:
0)0(i)0(i
=
=
−+
; (2.15)
0)0(u)0(u
CC
=
=
−+
. (2.16)
Рис. 2.7
Уравнение по второму закону Кирхгофа для этой цепи после за-
мыкания ключа представляет собой интегро-дифференциальное
уравнение:
∫
=++=++ Eidt
C
1
Ri
d
t
di
L)t(u)t(u)t(u
CLR
. (2.17)
Рассмотрим это уравнение в начальный момент времени сразу
же после коммутации:
Edt)0(i
C
1
)0(Ri
dt
)0(di
L
t
0
=++
∫
++
+
.
В последнем уравнении второе слагаемое с учетом (2.15) и
третье слагаемое с учетом (2.16) будут равны нулю. Следовательно,
можно получить
зависимое начальное условие для этой цепи относи-
тельно дифференциала тока в виде
L
Е
d
t
)0(di
=
+
. (2.18)
Продифференцируем уравнение (2.17) и с учетом постоянной
ЭДС Е получим дифференциальное уравнение второго порядка:
0i
C
1
dt
di
R
dt
id
L
2
2
=++ . (2.19)
52
    Если цепь до коммутации была достаточно давно отключена от
источника постоянной ЭДС Е, то на момент коммутации ток в ней
отсутствовал, а емкость была разряжена. Запишем независимые на-
чальные условия для этой цепи на основании первого и второго за-
конов коммутации:
                       i (0 + ) = i (0 − ) = 0 ;          (2.15)
                           u C (0 + ) = u C ( 0 − ) = 0 .            (2.16)




                                      Рис. 2.7

    Уравнение по второму закону Кирхгофа для этой цепи после за-
мыкания ключа представляет собой интегро-дифференциальное
уравнение:
                                             di       1
           u R (t) + u L (t) + u C (t) = L      + Ri + ∫ idt = E .   (2.17)
                                             dt       C
    Рассмотрим это уравнение в начальный момент времени сразу
же после коммутации:
                      di(0 + )             1t
                    L          + Ri(0 + ) + ∫ i(0 + )dt = E .
                        dt                 C0
    В последнем уравнении второе слагаемое с учетом (2.15) и
третье слагаемое с учетом (2.16) будут равны нулю. Следовательно,
можно получить зависимое начальное условие для этой цепи относи-
тельно дифференциала тока в виде
                                   di(0 + ) Е
                                           = .                       (2.18)
                                     dt     L
   Продифференцируем уравнение (2.17) и с учетом постоянной
ЭДС Е получим дифференциальное уравнение второго порядка:
                            d 2i  di 1
                           L 2 + R + i = 0.                          (2.19)
                            dt    dt C

                                          52

Страницы