Изучение курса ТЭЦ с использованием систем автоматизации инженерных расчетов. Регеда В.В - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

При этом для случая R ≠ свободная составляющая тока в со-
ответствии с (2.3) будет равна
кр
R
tp
2
tp
1вc
21
eAeAi +=
,
а для случая R = свободная составляющая тока в соответствии
с (2.4) будет равна
кр
R
)tAА(ei
21
pt
вc
+=
.
Принужденная составляющая тока в данной цепи i
пр
будет равна
нулю, так как в цепи с постоянным источником ЭДС ток через ем-
кость в установившемся режиме не протекает.
Таким образом, общее решение для тока в случае R ≠ или
R = можно представить соответственно следующим образом:
кр
R
кр
R
tp
2
tp
1
21
eAeAi +=
(2.21)
или
)tAА(ei
21
pt
+=
. (2.22)
Для нахождения постоянных интегрирования в выражени-
ях (2.21), (2.22) необходимо получить систему из двух уравнений от-
носительно А
1
и А
2
, аналогичную системе (2.7).
В случае R > или R > 2ρ рассмотрим выражения (2.21) для
момента времени t = 0
+
и с учетом независимого начального усло-
вия (2.15) получим первое уравнение системы:
кр
R
0AA)0(i
21
=
+
=
+
.
Продифференцируем выражение (2.21) и рассмотрим получен-
ное уравнение
tp
22
tp
11
21
epAepA
d
t
di
+=
в момент времени t = 0
+
с уче-
том зависимого начального условия (2.18). В результате получим
второе уравнение системы:
L
E
pApA)0(
d
t
di
2211
=+=
+
.
Решение полученной системы уравнений даст следующие зна-
чения для постоянных интегрирования:
12
22
12
0
EE
А A
L(p p )
2L
=− = =
−
δ
−ω
.
54
      При этом для случая R ≠ R кр свободная составляющая тока в со-
ответствии с (2.3) будет равна
                           i cв = A1e p1t + A 2 e p 2 t ,
а для случая R = R кр свободная составляющая тока в соответствии
с (2.4) будет равна
                            i cв = e pt ( А1 + A 2 t ) .
    Принужденная составляющая тока в данной цепи iпр будет равна
нулю, так как в цепи с постоянным источником ЭДС ток через ем-
кость в установившемся режиме не протекает.
    Таким образом, общее решение для тока в случае R ≠ R кр или
R = R кр можно представить соответственно следующим образом:
                                 i = A1e p1t + A 2 e p 2 t              (2.21)
или
                                 i = e pt (А1 + A 2 t ) .               (2.22)
     Для нахождения постоянных интегрирования в выражени-
ях (2.21), (2.22) необходимо получить систему из двух уравнений от-
носительно А1 и А2, аналогичную системе (2.7).
     В случае R > R кр или R > 2ρ рассмотрим выражения (2.21) для
момента времени t = 0+ и с учетом независимого начального усло-
вия (2.15) получим первое уравнение системы:
                           i(0 + ) = A1 + A 2 = 0 .
      Продифференцируем выражение (2.21) и рассмотрим получен-
                di
ное уравнение      = A1p1e p1t + A 2 p 2 e p 2 t в момент времени t = 0+ с уче-
                dt
том зависимого начального условия (2.18). В результате получим
второе уравнение системы:
                        di                          E
                           (0 + ) = A1p1 + A 2 p 2 = .
                        dt                          L
    Решение полученной системы уравнений даст следующие зна-
чения для постоянных интегрирования:
                                   E            E
                 А1 = −A 2 =               =           .
                               L(p1 − p 2 ) 2L δ2 − ω2
                                                     0



                                       54

Страницы