Изучение курса ТЭЦ с использованием систем автоматизации инженерных расчетов. Регеда В.В - 54 стр.

     Для решения дифференциального уравнения (2.19) относитель-
но i(t) необходимо составить характеристическое уравнение в виде
                                 1           R     1
                   Lp 2 + Rp +     = 0 ⇒ p2 + p +    = 0.
                                 C           L    LC
    Корнями этого характеристического уравнения являются
                                             2
                             R    ⎛R ⎞    1
                  p1, 2   =−    ± ⎜ ⎟ −     = −δ ± δ 2 − ω02 ,   (2.20)
                             2L   ⎝ 2L ⎠ LC
где δ = R/2L – коэффициент затухания, пропорциональный затуханию
в последовательном колебательном контуре при резонансной частоте;
         1
а ω0 =       – угловая частота, на которой в цепи (см. рис. 2.7) воз-
         LC
никает резонанс.
    Введем понятие критического сопротивления цепи Rкр, которое
определяется из условия равенства нулю дискриминанта в (2.20):
                                        2
                              ⎛ R кр ⎞    1
                              ⎜      ⎟ −    = 0.
                              ⎝ 2L   ⎠   LC
    Откуда
                                R кр = 2 L           = 2ρ ,
                                                 C
где ρ = L C – волновое сопротивление цепи.
    Корни характеристического уравнения в зависимости от соот-
ношения параметра R и R кр могут быть трех видов:
    − при R > R кр или R > 2ρ уравнение имеет два вещественных
разных отрицательных корня;
    − при R = R кр или R = 2ρ уравнение имеет два одинаковых ве-
                            R
щественных корня p = −         = −δ ;
                            2L
    – при R < R кр или R< 2ρ уравнение имеет два комплексно со-
пряженных корня:
                               p1, 2 = −δ ± jωсв ,

где ωсв = ω02 − δ 2 − частота свободных колебаний в цепи.

                                        53