Обработка результатов прямых и косвенных измерений. Регеда В.В. - 28 стр.

                ~
тем, что ΔX j = m j − X j , а по правилу разложения в ряд Тейлора должно
                  ~
быть ΔX j = X j − m j .
      Метод           линеаризации            допустим, если приращение        функции
 (                    ) (~ ,...m
f X1 ,...X j ,...X m − f m X1
                               ~ ,...m
                                 Xj
                                     ~
                                       Xm        ) можно заменить ее            полным
                                                                    1 m ∂ 2f
                                                                                (      )2
                   ∂f     m
дифференциалом ∑ ∂X ⋅ ΔX j .                  Остаточным членом R =   ∑
                                                                    2 j=1 ∂X 2j
                                                                                ΔX j
               j=1    j

пренебрегают,
                                              2
                          ⎛ ∂f ⎞ ~m
       если R < 0,8 ⋅ ∑ ⎜⎜ ∂X ⎟⎟ ⋅ σ m~ j .                              (5)
                      j=1 ⎝   j⎠

     Отклонения ΔX j при этом должны быть взяты из возможных
значений погрешности и такими, чтобы они максимизировали функцию
 (~ + ΔX ,...m
f m X1  1
             ~ + ΔX ,...m
               Xj  j
                        ~
                          Xm + ΔX m .             )
      Результат измерения при этом может быть определен как
      ~
      Y=f m   (
           ~ ,..m
             X1
                 ~
                   Xm . .         )                 (6)
      С.к.о. результата измерения вычисляют по формуле
                              2
       ~~ =
                  m   ⎛ ∂f ⎞
       σ Y        ∑ ⎜⎜ ∂X ⎟⎟ ⋅ σ~ 2m~Xj   .                        (7)
                  j=1 ⎝   j⎠

       Доверительные границы случайной погрешности результата
косвенного измерения и границы неисключенной систематической
погрешности результата измерения могут быть определены так же как и
для линейных косвенных измерений , но подставляя вместо
коэффициентов     b1,…¾bm,   соответственно   первые   производные
  ∂f      ∂f
     ,...
 ∂X1 ∂X m .
                       Порядок выполнения работы.
      1. Решить первую задачу:
      - составной резистор образуется из десяти последовательно
соединенных резисторов трех номиналов (R1, R2, R3). Количество
резисторов каждого номинала и их номинальные значения Rном указаны в
таблице 5. Определить доверительные границы погрешности составного
резистора для указанной в таблице вероятности P, если значения,


                                                      28