Обработка результатов прямых и косвенных измерений. Регеда В.В. - 26 стр.

                 m                     r
         A = ∏ f j (Aj) + ... + ∏ f l (A l ).
                 i =1                  j=1


                      Линейные косвенные измерения
     При выполнении линейных косвенных измерений за оценку
измеряемой величины A естественно принять
                 m   ~
         A = ∑ b j ⋅ A j.
                 j=1
                                    ~
     Каждая полученная оценка A j обладает некоторой фиксированной
                   ~
погрешностью ξ j = A j − A j , причем ξ j = ϑ j + ψ j , где ϑ j , ψ j − реализация
систематической и случайной составляющих погрешности соответственно.
     Подставив выражение для ξ j в (1) получаем:
          m             m
      ξ = ∑ b i ⋅ ϑi + ∑ b i ⋅ ψ i ,                         (2)
          i =1          i =1
     т.е. при косвенных измерениях путем суммирования составляющих
находят не только границы систематической погрешности результата, но и
случайной погрешности.
     Дисперсию случайной погрешности в случае независимости
погрешностей измерений аргументов можно определить как
                       ⎡m            ⎤ m
             ~ 2
                                                    [ ]
      D[ξ] = σ [ξ] = D ⎢ ∑ b j ⋅ ξ j ⎥ = ∑ b j 2 ⋅ D ψ j .
                       ⎢⎣ j=1        ⎥⎦ j=1

      Заметим, что D[ξ] = D[ψ ] = D A .      [~ ]
      Считая, что погрешность результата косвенного измерения
образуется путем сложения случайных погрешностей результатов
измерений аргументов, распределенных по нормальному закону, и также
подчиняется нормальному закону, можно найти доверительный интервал
для истинного значения измеряемой величины A.
      При числе наблюдений, выполненных при измерении всех
аргументов, превышающем 30, то доверительная граница случайной
погрешности ψ может быть определена как



                                              26