Обработка результатов прямых и косвенных измерений. Регеда В.В. - 33 стр.

       3.3 Определить оценку с.к.о. оценки математического ожидания как
                  1~           1
                                          (X i − m~ j )2 .
                                       n
       σ~ m~j =     σx =             ∑
                  n        n (n − 1) i =1
      3.4 Определить оценку измеряемой величины по формуле (6).
      3.5 Проверить допустимость применения метода линеаризации для
 оценки погрешности. Для этого:
      3.5.1 Найти аналитическое выражение для остаточного члена по
 формуле
       ~     1 ⎡∂2Y           ∂2Y                      ∂2Y                     ⎤
       R 2 = ⎢ 2 ⋅ (ΔX 1 ) +        ⋅ (Δ     )  +   ⋅          ⋅ Δ     ⋅ Δ
                           2                  2
                                         X        2                X       X   ⎥.
             2 ⎣ ∂X 1         ∂X 22                   ∂X 1∂X 2
                                           2                         1       2
                                                                               ⎦
      При нахождении частных производных можно воспользоваться
 таблицей 7.
         Таблица 7
     Функция          Производная
   С=const               0
      x                  1
       xn                      nx n −1
       1                          1
                               −
       x                         x2
       1                          n
                              −
                                  n +1
      xn                        x
       x                         1
                               2 x
     3.5.2 Для каждого массива аргументов вычислить наибольшие
отклонения от найденных оценок среднего, т.е. ΔX max j = max (X ji − m
                                                                     ~ ).
                                                                       j

(Следует воспользоваться уже известными функциями Mathcad).
                                                 ~
     3.5.3 Вычислить значение остаточного члена R 2 , вычисляя частные
производные в точках m     ~ , а в качестве значений ΔX . использовать
                              j                          j

найденные значения ΔX max j .
     3.5.4 Вычислить значение оценки с.к.о. результата измерения σ~ ~ по     Y

формуле (7).
     3.5.5 Проверить выполняется ли условие (5), и в                      случае
положительного результата продолжить обработку данных.
     3.6 Записать результат измерения в виде
     ~
     Y=        , σ~Y~ =    , nX1=,  ,…, nXj=   ,…, nXm= .



                                                      33