Дисперсионный анализ. Реннер А.Г - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

фект 1-1 – Эффект 1-3) и τ
i
(в строках Эффект 2-1 – Эффект 2-2). Все проме-
жуточные расчеты можно представить в таблице 3.
Таблица 3
F
набл
Смешанная
Вариация
Сумма
квадратов
Число
степеней
свободы
Несмещенные
оценки дисперсии
М1 М2
А слу-
чайная
В слу-
чайная
А Q
A
m-1
I
1
−
m
Q
A
I/IV I/III I/IV I/III
B Q
B
l-1
II
1
−
l
Q
B
II/IV II/III II/III II/IV
AB Q
AB
(m-1)(l-1)
III
)1)(1( −− lm
Q
AB
III/IV III/IV III/IV III/IV
Оста-
точная
Q
ост
ml(n-1)
IV
)1( −nml
Q
ост
где М1 – модель с фиксированными уровнями факторов,
М2 – модель со случайными уровнями факторов,
m – число уровней фактора А,
l – число уровней фактора В,
Q
А
, Q
В
, Q
АВ
, Q
ост
– суммы квадратов отклонений.
В задаче исследуется влияние на износоустойчивость детали двух фак-
торов: материал и технология изготовления. Изучаемые уровни факторов
можно считать случайными, поэтому сформулируем нулевые гипотезы сле-
дующим образом:
Н
0
: σ
α
2
=0; Н
0
: σ
β
2
=0, т.е. отсутствует влияние уровней факторов на из-
менения результативного признака.
Результаты, представленные на рисунке 8, включают следующие ком-
поненты дисперсий:
Q
ф1
=0.375 – представляет собой сумму квадратов разностей между сред-
ними по строкам и общим средним и характеризует изменение признака по
фактору А;
Q
ф2
=35.6 – представляет собой сумму квадратов разностей между сред-
ними по столбцам и общим средним и характеризует изменение признака по
фактору В;
Q
межфак
=22.8 – (взаимодействие) объясняется наличием нескольких на-
блюдений в ячейке;
Q
ост
=85.3 – характеризует влияние прочих случайных факторов (кроме
факторов А и В и их взаимодействия);
11
фект 1-1 – Эффект 1-3) и τi (в строках Эффект 2-1 – Эффект 2-2). Все проме-
жуточные расчеты можно представить в таблице 3.
     Таблица 3
                                                                  Fнабл
                        Число                                          Смешанная
            Сумма                    Несмещенные
Вариация               степеней                                     А слу- В слу-
           квадратов               оценки дисперсии     М1     М2 чайная чайная
                       свободы

                                        QA
   А          QA         m-1      I                    I/IV    I/III    I/IV     I/III
                                       m −1
                                         QB
   B          QB          l-1     II                   II/IV   II/III   II/III   II/IV
                                        l −1
                                          Q AB
  AB         QAB       (m-1)(l-1) III                  III/IV III/IV    III/IV   III/IV
                                      (m − 1)(l − 1)
Оста-                                    Qост
             Qост       ml(n-1)   IV
точная                                  ml ( n −1)

     где М1 – модель с фиксированными уровнями факторов,
     М2 – модель со случайными уровнями факторов,
     m – число уровней фактора А,
      l – число уровней фактора В,
     QА, QВ, QАВ, Qост – суммы квадратов отклонений.
     В задаче исследуется влияние на износоустойчивость детали двух фак-
торов: материал и технология изготовления. Изучаемые уровни факторов
можно считать случайными, поэтому сформулируем нулевые гипотезы сле-
дующим образом:
     Н0: σα2=0; Н0: σβ2=0, т.е. отсутствует влияние уровней факторов на из-
менения результативного признака.
       Результаты, представленные на рисунке 8, включают следующие ком-
поненты дисперсий:
     Qф1=0.375 – представляет собой сумму квадратов разностей между сред-
ними по строкам и общим средним и характеризует изменение признака по
фактору А;
     Qф2=35.6 – представляет собой сумму квадратов разностей между сред-
ними по столбцам и общим средним и характеризует изменение признака по
фактору В;
     Qмежфак=22.8 – (взаимодействие) объясняется наличием нескольких на-
блюдений в ячейке;
     Qост=85.3 – характеризует влияние прочих случайных факторов (кроме
факторов А и В и их взаимодействия);



                                                                                          11

Страницы