Дисперсионный анализ. Реннер А.Г - 6 стр.

    Назначение базовой таблицы дисперсионного анализа проверить нулевую
гипотезу Н0: σ2α = 0 об отсутствии значимого влияния уровней факторов на
исследуемый отклик, или другими словами, об отсутствии эффектов обработ-
ки (рассматривается модель М2, когда αj – случайные величины. Для проверки
гипотезы программой были вычислены суммы квадратов отклонений: фактор-
ная, остаточная, общая -
      Qф = 918, Qост = 1670, Qобщ = 2590,
а также несмещенные оценки факторной, остаточной и общей дисперсий:
       S€ф2 = 306, S€ост
                     2
                         = 87.8, S€общ
                                   2
                                       = 118.
      Если влияние фактора отсутствует, то соотношение факторной и оста-
                                                               S€2 ф
точной дисперсий используют для расчета статистики Fнабл = 2 , распреде-
                                                              S€ ост
ленную по закону Фишера-Снедекора с v1=m-1 v2=N-m степенями свободы.
Программа выдала следующее расчетное значение статистики:
                306
       Fнабл =         = 3.48.
                87.8
Очевидно, что Fнабл > F, т.к. отвергнута гипотеза Н0 и принята гипотеза Н1 и с
вероятностью ошибки α можно утверждать, что влияние рассматриваемого
фактора на результативный признак существенно.
      Раздел выдачи результатов Параметры модели (рисунок 3) включает до-
полнительную информацию: оценку общего среднего значения и оценки от-
клонений от среднего для каждого уровня фактора в строках Эффект1, Эф-
фект2 и т.д. Для каждого из этих отклонений указан размах доверительного
интервала при заданном уровне значимости.
      Так как нулевая гипотеза при решении первой задачи была отвергнута,
решим следующую задачу: проверим нулевую гипотезу о равенстве двух
средних выбранных уровней, например, второго и третьего: Н0: a j = a j ' . При
проверке будем использовать статистику F, распределенную по закону Фише-
ра-Снедекора
                                  ( y∗ j − y∗ j ) 2
                                               '



                                        1                 nj ⋅ nj   '

                        Fнабл =                       ⋅                     .
                                       Qост               nj + nj       '


                                      N −m
с числами степеней свободы ν1=1 и ν2=N-m.. Определим значение Fнабл с ис-
пользование результатов расчетов, представленных на рисунке 3:
        (0.522 − (−6.48)) 2 7 * 6
Fнабл =                    *      = 1.99,
              1670           7+6
              23 − 2


6