Вычислительная математика. Решетов Л.А - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

2
Нормы матриц, соответствующие введенным векторным нормам,
определяются выражениями
Sup
,
0x
=
≠
Ax
A
x
при этом
1
1
1
max
,
n
ij
in
j
a
≤≤
=
=
∑
A
(1.5)
1/2
2
2
11
.
nn
ij
ij
a
==

=



∑∑
A
(1.6)
Скалярным произведением двух векторов является число
1
,cos
,
n
ii
i
xy xy x y
=
〈〉= =⋅ ϕ
∑
(1.7)
где х=х
2
длина вектора х; y=y
2
– длина вектора y; ϕ ∈ [0, π] –
угол между векторами х и y.
При умножении матрицы на вектор получаем вектор, а при умноже-
нии двух матриц – матрицу:
Ах = у, АВ = С, (1.8)
где
1
n
iik
k
k
yax
=
=
∑
;
1
n
ij ik k
j
k
c
ab
=
=
∑
.
Матрица Е называется единичной, если на диагонали у нее – едини-
цы, а остальные элементы нули. Матрица А
–1
, обратная к матрице А,
определяется из соотношения
А
–1
А = А А
–1
= Е. (1.9)
Эти соотношения являются проверкой для обратной матрицы. Эле-
менты обратной матрицы (А
–1
)
ij
находятся по формулам
()
()
1
1
,
det
ij
j
i
ij
+
−
−
=AM
A
1 ≤ i, j ≤ n, (1.10)

Страницы