Вычислительная математика. Решетов Л.А - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

4
(0) (0) (0) (0)
12
11 12 1 1
(0) (0) (0) (0)
12
21 22 2 2
(0) (0) (0) (0)
12
12
... ,
... ,
...........
... .
n
n
n
n
nn n n
nn
ax ax ax b
ax ax ax b
ax ax ax b
+++=
+++=
+++=
(1.14)
Первый этап метода Гаусса (прямой ход) заключается в преобразова-
нии системы (1.14) к “верхнетреугольному” виду.
Предположим, что коэффициент неизвестной х
1
в первом уравне-
нии системы (1.14)
(0)
11
0.a
≠
Тогда можно исключить переменную х
1
из
(n–1) уравнений, начиная со второго. Для этого достаточно вычесть из каждого
уравнения первое уравнение, умноженное на а
(0)
21
/ а
(0)
11
, а
(0)
31
/ а
(0)
11
, …,
а
(0)
n1
/ а
(0)
11
соответственно,
(0) (0) (0) (0)
12
11 12 1 1
(1) (1) (1)
2
22 2 2
(1) (1) (1)
2
2
... ,
... ,
. . ... . . . .
... .
n
n
n
n
nn n n
n
ax ax ax b
ax ax b
ax ax b
+++=
++=
++=
(1.15)
Далее, полагая, что коэффициент
(1)
22
0,a
≠
выполним аналогичную
процедуру исключения переменной х
2
в системе уравнений
(1) (1) (1)
2
22 2 2
(1) (1) (1)
2
2
... ,
. . ... . . . .
... .
n
n
nn n n
n
a
xaxb
a
xaxb
++=
++=
(1.16)
После (n–1)-го шага исключения неизвестных система (1.14) приво-
дится к следующему виду:
(0) (0) (0) (0)
12
11 12 1 1
(1) (1) (1)
2
22 2 2
(1) (1
)
...
,
...
,
...... . ..
.
n
n
n
n
nn
nn n n
a
xax ax b
ax ax b
ax b
−−
++ + =
++=
=
(1.17)
Для вычисления значений неизвестных необходимо выполнить об-
ратный ход метода Гаусса в соответствии с выражениями

Страницы