Вычислительная математика. Решетов Л.А - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

6
перед первым шагом исключения требуется, согласно алгоритму с полным
упорядочением, поменять первый и третий столбцы системы уравнений:
312
312
312
12 4 5 1,
32,
10 3.
xxx
xxx
xxx
++=
+−=
−+ + =
Согласно алгоритму с частичным упорядочением, необходимо поме-
нять первую и третью строки системы уравнений:
12 3
123
12 3
10 3,
32,
4 5 12 1.
xx x
xxx
xx x
+− =
−+ =
++ =
Затем выполняется 1-й шаг исключения.
Итерационные методы решения
систем линейных алгебраических уравнений
Первым шагом в итерационном методе является преобразование ис-
ходной системы Ах = b к виду [2–3]
Сх = Вх +d, (1.21)
где матрицы С, В и вектор d определяется по матрице А и вектору b.
Причем системы (1.13) и (1.21) являются эквивалентными, т. е. их ре-
шения совпадают. Вторым шагом является расстановка индексов в (1.21)
и задание нулевого приближения, т. е.
Сх
(k+1)
= Вх
(k)
+ d, k = 0, 1, 2, …, (1.22)
где х
(0)
– заданный вектор. Оценка погрешности k-го приближения оп-
ределяется соотношением
()
,
k ∗
−≤εx х
(1.23)
где х
*
= А
–1
b – точное решение системы (1.13).
Оценка (1.23) при заданном e > 0 позволяет осуществлять остановку
итерационного процесса.
Различные итерационные методы отличаются выбором матриц С, В
и вектора d.
Если С = Е, то метод построения последовательных приближений
(1.22) принято называть методом простых итераций. Известен следую-

Страницы