Вычислительная математика. Решетов Л.А - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

7
щий результат о сходимости метода простых итераций [2]: если норма
матрицы В меньше единицы, то последовательные приближения
x
(k+1)
= Bx
(k)
+ d (1.24)
сходятся к единственному решению х
*
системы (1.13) со скоростью гео-
метрической прогрессии при произвольном векторе нулевого прибли-
жения х
(0)
.
Таким образом, процесс сходится, если выполняется одно из следую-
щих условий [4]:
В
1
< 1 или В
2
<1. (1.25)
Если В
1
< 1, то можно дать оценку погрешности метода простой
итерации [5]:
() *
.
1
k
k
−≤
−
B
xx d
B
(1.26)
Оценка (1.26) называется априорной оценкой погрешности итераци-
онного процесса.
1.2. Варианты заданий для выполнения контрольной работы
Для выполнения контрольной работы необходимо:
а) найти угол между а и b и их нормы;
б) найти угол между Аа и Аb и их нормы;
в) найти det А, А
–1
, число обусловленности матрицы А.
Вариант I:
1
2
,
0
1


=




a
3
3
,
1
0


=

−



b
0342
0120
.
3110
32 10


−−
=




A
Вариант II:
2
1
,
3
0


−
=




a
1
3
,
1
1
−


=



−

b
310 3
120 1
.
211 2
430 0


−
=

−



A

Страницы